Можешь ли ты упростить выражения и доказать тождество?

Разложу для тебя решение задач с картинки по порядку: 1. Упростить выражение: a) $\frac{3c + a}{4c} + \frac{4c}{a - 7c}$ Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $4c(a - 7c)$. $\frac{(3c + a)(a - 7c) + 4c * 4c}{4c(a - 7c)} = \frac{3ac - 21c^2 + a^2 - 7ac + 16c^2}{4c(a - 7c)} = \frac{a^2 - 4ac - 5c^2}{4c(a - 7c)}$ б) $\frac{2p}{3 - p} + \frac{p + 3}{p + 3}$ Здесь вторая дробь равна 1, так как числитель и знаменатель одинаковы. Поэтому выражение упрощается до: $\frac{2p}{3 - p} + 1 = \frac{2p + 3 - p}{3 - p} = \frac{p + 3}{3 - p}$ в) $\frac{x - 4}{4x} + \frac{4 - x}{x^2}$ Общий знаменатель будет $4x^2$. Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{x(x - 4) + 4(4 - x)}{4x^2} = \frac{x^2 - 4x + 16 - 4x}{4x^2} = \frac{x^2 - 8x + 16}{4x^2} = \frac{(x - 4)^2}{4x^2}$ г) $\frac{m^2 - n^2}{n} - \frac{m^2 - n^2}{m}$ Общий знаменатель будет $mn$. Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{m(m^2 - n^2) - n(m^2 - n^2)}{mn} = \frac{m^3 - mn^2 - nm^2 + n^3}{mn}$ 2. Доказать тождество: $\frac{60 + y}{(y + 8)^2} + \frac{15y}{4 + y^2} + \frac{4 + y^2}{(y + 8)^2} = 1$ Сначала сложим первую и третью дроби, так как у них одинаковые знаменатели: $\frac{60 + y + 4 + y^2}{(y + 8)^2} + \frac{15y}{4 + y^2} = \frac{y^2 + y + 64}{(y + 8)^2} + \frac{15y}{4 + y^2}$ Заметим, что $(y + 8)^2 = y^2 + 16y + 64$. Теперь нужно проверить, что вся левая часть равна 1. **Допущение:** Тут, кажется, небольшая опечатка в условии. Возможно, вместо $4 + y^2$ должно быть $y^2 + 16y + 64$, чтобы равенство выполнялось. Если так, то уравнение примет вид: $\frac{60 + y}{(y + 8)^2} + \frac{15y}{(y + 8)^2} + \frac{4 + y^2}{(y + 8)^2} = \frac{y^2 + 16y + 64}{(y + 8)^2} = \frac{(y + 8)^2}{(y + 8)^2} = 1$ В этом случае тождество доказано.