Найди значение выражения a) 4 11/18 - 1 4/9

a) Для начала нужно перевести смешанные числа в неправильные дроби. $4\frac{11}{18} = \frac{4 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{72 + 11}{18} = \frac{83}{18}$ и $1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{9 + 4}{9} = \frac{13}{9}$. Теперь можем выполнить вычитание: $\frac{83}{18} - \frac{13}{9}$. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 9 будет 18. Значит, вторую дробь нужно умножить на 2: $\frac{13 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{26}{18}$. Теперь вычитаем: $\frac{83}{18} - \frac{26}{18} = \frac{83 - 26}{18} = \frac{57}{18}$. Сократим дробь $\frac{57}{18}$. Оба числа делятся на 3: $\frac{57 : 3}{18 : 3} = \frac{19}{6}$. Теперь переведём неправильную дробь в смешанное число: $\frac{19}{6} = 3\frac{1}{6}$. **Ответ: $3\frac{1}{6}$** б) Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$, $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ и $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$. Теперь возведём $\frac{3}{2}$ в куб: $(\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}$. Затем умножим $\frac{9}{4}$ на $\frac{4}{3}$: $\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 3} = \frac{36}{12} = 3$. Теперь вычитаем: $\frac{27}{8} - 3$. Чтобы вычесть, нужно привести 3 к дроби со знаменателем 8: $3 = \frac{3 \cdot 8}{8} = \frac{24}{8}$. Вычитаем: $\frac{27}{8} - \frac{24}{8} = \frac{27 - 24}{8} = \frac{3}{8}$. **Ответ: $\frac{3}{8}$** в) Сначала переведём смешанное число $6\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{18 + 2}{3} = \frac{20}{3}$. Теперь выполним вычитание в скобках: $12 - \frac{20}{3}$. Чтобы вычесть, нужно представить 12 как дробь со знаменателем 3: $12 = \frac{12 \cdot 3}{3} = \frac{36}{3}$. Вычитаем: $\frac{36}{3} - \frac{20}{3} = \frac{36 - 20}{3} = \frac{16}{3}$. Теперь умножим $\frac{16}{3}$ на $\frac{2}{7}$: $\frac{16}{3} \cdot \frac{2}{7} = \frac{16 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{32}{21}$. Теперь сложим $18\frac{3}{14} + \frac{32}{21}$. Сначала переведём $18\frac{3}{14}$ в неправильную дробь: $18\frac{3}{14} = \frac{18 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{252 + 3}{14} = \frac{255}{14}$. Теперь складываем: $\frac{255}{14} + \frac{32}{21}$. Приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 - это 42. Значит, первую дробь умножим на 3, а вторую на 2: $\frac{255 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{765}{42}$ и $\frac{32 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{64}{42}$. Складываем: $\frac{765}{42} + \frac{64}{42} = \frac{765 + 64}{42} = \frac{829}{42}$. Теперь переведём неправильную дробь в смешанное число: $\frac{829}{42} = 19\frac{31}{42}$. **Ответ: $19\frac{31}{42}$** г) Сначала переведём смешанное число $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$. Теперь возведём $\frac{5}{4}$ в квадрат: $(\frac{5}{4})^2 = \frac{5^2}{4^2} = \frac{25}{16}$. Выполним вычитание в скобках: $\frac{25}{16} - \frac{5}{8}$. Приведём к общему знаменателю: $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{10}{16}$. Вычитаем: $\frac{25}{16} - \frac{10}{16} = \frac{25 - 10}{16} = \frac{15}{16}$. Теперь переведём смешанные числа $10\frac{2}{3}$ и $7\frac{1}{3}$ в неправильные дроби: $10\frac{2}{3} = \frac{10 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{32}{3}$ и $7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3}$. Вычитаем: $\frac{32}{3} - \frac{22}{3} = \frac{32 - 22}{3} = \frac{10}{3}$. Умножаем: $\frac{15}{16} \cdot \frac{10}{3} = \frac{15 \cdot 10}{16 \cdot 3} = \frac{150}{48}$. Сократим дробь: $\frac{150 : 6}{48 : 6} = \frac{25}{8}$. Переведём неправильную дробь в смешанное число: $\frac{25}{8} = 3\frac{1}{8}$. **Ответ: $3\frac{1}{8}$** e) Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{22} = \frac{23}{22}$, $2\frac{5}{6} = \frac{17}{6}$, $3\frac{5}{6} = \frac{23}{6}$ и $6\frac{7}{23} = \frac{145}{23}$. Умножим: $\frac{23}{22} \cdot \frac{2}{3} = \frac{23 \cdot 2}{22 \cdot 3} = \frac{46}{66} = \frac{23}{33}$. Выполним сложение в скобках: $\frac{17}{6} + \frac{23}{6} \cdot \frac{145}{23} = \frac{17}{6} + \frac{23 \cdot 145}{6 \cdot 23} = \frac{17}{6} + \frac{145}{6} = \frac{17 + 145}{6} = \frac{162}{6} = 27$. Вычитаем: $27 - 27 = 0$. Умножаем: $\frac{3}{5} \cdot 0 = 0$. Вычитаем: $\frac{23}{33} - 0 = \frac{23}{33}$. **Ответ: $\frac{23}{33}$** ж) Сначала переведём десятичную дробь в обыкновенную: $2,5 = \frac{5}{2}$. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$ и $1\frac{6}{13} = \frac{19}{13}$. Возведём в квадрат: $(\frac{7}{6})^2 = \frac{49}{36}$. Вычитаем: $\frac{5}{2} - \frac{49}{36}$. Приведём к общему знаменателю: $\frac{5 \cdot 18}{2 \cdot 18} = \frac{90}{36}$. Вычитаем: $\frac{90}{36} - \frac{49}{36} = \frac{41}{36}$. Умножаем: $\frac{41}{36} \cdot \frac{27}{32} = \frac{41 \cdot 27}{36 \cdot 32} = \frac{1107}{1152}$. Сократим на 9: $\frac{123}{128}$. Вычитаем: $\frac{123}{128} - \frac{19}{13}$. Приведём к общему знаменателю: $\frac{123 \cdot 13}{128 \cdot 13} = \frac{1599}{1664}$ и $\frac{19 \cdot 128}{13 \cdot 128} = \frac{2432}{1664}$. Вычитаем: $\frac{1599}{1664} - \frac{2432}{1664} = -\frac{833}{1664}$. **Ответ: -$\frac{833}{1664}$** з) Сначала переведём десятичную дробь в обыкновенную: $0,64 = \frac{64}{100} = \frac{16}{25}$. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$ и $2\frac{7}{15} = \frac{37}{15}$. Вычитаем: $\frac{10}{3} - \frac{25}{12}$. Приведём к общему знаменателю: $\frac{10 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{40}{12}$. Вычитаем: $\frac{40}{12} - \frac{25}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$. Возведём в квадрат: $(\frac{5}{4})^2 = \frac{25}{16}$. Умножаем: $\frac{25}{16} \cdot \frac{16}{25} = 1$. Складываем: $1 + \frac{37}{15} = \frac{15}{15} + \frac{37}{15} = \frac{52}{15}$. **Ответ: $\frac{52}{15}$**