Можешь ли ты помочь мне представить частное в виде дроби и сократить её: 4a²b³: (2a⁴b²)

Конечно, давай решим эти задания по порядку! Я помогу тебе разобраться с каждой задачкой, чтобы тебе было понятно. 25. Представьте частное в виде дроби и сократите её: a) $4a^2b^3 : (2a^4b^2) = \frac{4a^2b^3}{2a^4b^2} = \frac{2b}{a^2}$ б) $3xy^2 : (6x^3y^3) = \frac{3xy^2}{6x^3y^3} = \frac{1}{2x^2y}$ в) $24p^4q : (48p^2q^2) = \frac{24p^4q}{48p^2q^2} = \frac{p^2}{2q}$ г) $36m^2n : (18mn) = \frac{36m^2n}{18mn} = 2m$ д) $-32b^5c : (12b^4c^2) = \frac{-32b^5c}{12b^4c^2} = -\frac{8b}{3c}$ е) $-6ax : (-18ax) = \frac{-6ax}{-18ax} = \frac{1}{3}$ 26. Сократите дробь: a) $\frac{4a^2}{6ac} = \frac{2a}{3c}$ б) $\frac{7x^2y}{21xy^2} = \frac{x}{3y}$ в) $\frac{56m^2n^5}{35mn^5} = \frac{8m}{5}$ г) $\frac{25p^4q}{100p^5q} = \frac{1}{4p}$ 27. Найдите значение выражения: a) $\frac{8^{16}}{16^{12}} = \frac{(2^3)^{16}}{(2^4)^{12}} = \frac{2^{48}}{2^{48}} = 1$ б) $\frac{81^{25}}{27^{33}} = \frac{(3^4)^{25}}{(3^3)^{33}} = \frac{3^{100}}{3^{99}} = 3$ 28. Сократите дробь: a) $\frac{a(b-2)}{5(b-2)} = \frac{a}{5}$ б) $\frac{3(x+4)}{c(x+4)} = \frac{3}{c}$ в) $\frac{ab(y+3)}{a^2b(y+3)} = \frac{1}{a}$ г) $\frac{15a(a-b)}{20b(a-b)} = \frac{3a}{4b}$ 29. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её: a) $\frac{3a + 12b}{6ab} = \frac{3(a + 4b)}{6ab} = \frac{a + 4b}{2ab}$ б) $\frac{15b - 20c}{10b} = \frac{5(3b - 4c)}{10b} = \frac{3b - 4c}{2b}$ в) $\frac{2a - 4}{3(a-2)} = \frac{2(a - 2)}{3(a - 2)} = \frac{2}{3}$ г) $\frac{5x(y+2)}{6y + 12} = \frac{5x(y + 2)}{6(y + 2)} = \frac{5x}{6}$ д) $\frac{a - 3b}{a^2 - 3ab} = \frac{a - 3b}{a(a - 3b)} = \frac{1}{a}$ е) $\frac{3x^2 + 15xy}{x + 5y} = \frac{3x(x + 5y)}{x + 5y} = 3x$ 30. Сократите дробь: a) $\frac{y^2 - 16}{3y + 12} = \frac{(y - 4)(y + 4)}{3(y + 4)} = \frac{y - 4}{3}$ б) $\frac{5x - 15y}{x^2 - 9y^2} = \frac{5(x - 3y)}{(x - 3y)(x + 3y)} = \frac{5}{x + 3y}$ в) $\frac{(c + 2)^2}{7c^2 + 14c} = \frac{(c + 2)^2}{7c(c + 2)} = \frac{c + 2}{7c}$ г) $\frac{6cd - 18c}{(d - 3)^2} = \frac{6c(d - 3)}{(d - 3)^2} = \frac{6c}{d - 3}$ д) $\frac{a^2 + 10a + 25}{a^2 - 25} = \frac{(a + 5)^2}{(a - 5)(a + 5)} = \frac{a + 5}{a - 5}$ е) $\frac{y^2 - 9}{y^2 - 6y + 9} = \frac{(y - 3)(y + 3)}{(y - 3)^2} = \frac{y + 3}{y - 3}$ 31. Сократите дробь: a) $\frac{a^2 - ab + b^2}{a^3 + b^3} = \frac{a^2 - ab + b^2}{(a + b)(a^2 - ab + b^2)} = \frac{1}{a + b}$ б) $\frac{a^3 - b^3}{a - b} = \frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{a - b} = a^2 + ab + b^2$ в) $\frac{(a + b)^3}{a^3 + b^3} = \frac{(a + b)^3}{(a + b)(a^2 - ab + b^2)} = \frac{(a + b)^2}{a^2 - ab + b^2}$ г) $\frac{a^3 - b^3}{a^2 - b^2} = \frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{(a - b)(a + b)} = \frac{a^2 + ab + b^2}{a + b}$ 32. Найдите значение дроби: a) $\frac{15a^2 - 10ab}{3ab - 2b^2}$ при $a = -2$, $b = -0,1$; $\frac{15(-2)^2 - 10(-2)(-0,1)}{3(-2)(-0,1) - 2(-0,1)^2} = \frac{15(4) - 10(0,2)}{3(0,2) - 2(0,01)} = \frac{60 - 2}{0,6 - 0,02} = \frac{58}{0,58} = 100$ б) $\frac{9c^2 - 4d^2}{18c^2d - 12cd^2}$ при $c = \frac{2}{3}$, $d = \frac{1}{2}$; $\frac{9(\frac{2}{3})^2 - 4(\frac{1}{2})^2}{18(\frac{2}{3})^2(\frac{1}{2}) - 12(\frac{2}{3})(\frac{1}{2})^2} = \frac{9(\frac{4}{9}) - 4(\frac{1}{4})}{18(\frac{4}{9})(\frac{1}{2}) - 12(\frac{2}{3})(\frac{1}{4})} = \frac{4 - 1}{4 - 2} = \frac{3}{2} = 1,5$ в) $\frac{6x^2 + 12xy}{5xy + 10y^2}$ при $x = \frac{2}{3}$, $y = -0,4$; $\frac{6(\frac{2}{3})^2 + 12(\frac{2}{3})(-0,4)}{5(\frac{2}{3})(-0,4) + 10(-0,4)^2} = \frac{6(\frac{4}{9}) + 12(\frac{2}{3})(-0,4)}{5(\frac{2}{3})(-0,4) + 10(0,16)} = \frac{\frac{8}{3} - \frac{32}{5}}{-\frac{4}{3} + \frac{8}{5}} = \frac{\frac{40 - 96}{15}}{\frac{-20 + 24}{15}} = \frac{-56}{4} = -14$ г) $\frac{x^2 + 6xy + 9y^2}{4x^2 + 12xy}$ при $x = -0,2$, $y = -0,6$. $\frac{(-0,2)^2 + 6(-0,2)(-0,6) + 9(-0,6)^2}{4(-0,2)^2 + 12(-0,2)(-0,6)} = \frac{0,04 + 0,72 + 3,24}{0,16 + 1,44} = \frac{4}{1,6} = 2,5$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если возникнут ещё вопросы, обращайся!