Реши задачи 1.12 - 1.15: 1.12 Найди среднее арифметическое двадцати чисел, если среднее арифметическое четырнадцати чисел равно 4,5, а среднее арифметическое шести других чисел - 2,75.

1.12 Чтобы найти среднее арифметическое всех чисел, нужно сложить произведения среднего арифметического каждой группы на количество чисел в группе, а затем разделить на общее количество чисел. То есть: $$\frac{4.5 \cdot 14 + 2.75 \cdot 6}{14 + 6} = \frac{63 + 16.5}{20} = \frac{79.5}{20} = 3.975$$ **Ответ: 3,975** 1.13 Пусть $x$ км/ч - скорость лыжника на первом участке трассы. Тогда $3x$ км - расстояние, которое он прошёл на первом участке. 2 * 25 = 50 км - расстояние, которое он прошёл на втором участке. 3 + 2 = 5 ч - общее время в пути. 5 * 28 = 140 км - общее расстояние. Составим уравнение: $$3x + 50 = 140$$ $$3x = 90$$ $$x = 30$$ **Ответ: 30 км/ч** 1. 14 Пусть $x$ км/ч - собственная скорость теплохода, $y$ км/ч - скорость течения. Тогда скорость по течению равна $x + y$, а против течения $x - y$. Получаем систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 20.8 \\ x - y = 14.4 \end{cases}$$ Сложим уравнения, чтобы избавиться от $y$: $$2x = 35.2$$ $$x = 17.6$$ Теперь подставим значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$: $$17.6 + y = 20.8$$ $$y = 3.2$$ **Ответ: Собственная скорость теплохода 17,6 км/ч, скорость течения 3,2 км/ч** 1. 15 Пусть $x$ - одно число, тогда другое число $2.5x$. Их среднее арифметическое равно 42, значит: $$\frac{x + 2.5x}{2} = 42$$ $$3.5x = 84$$ $$x = 24$$ Тогда другое число равно $2.5 * 24 = 60$. **Ответ: 24 и 60**