Объясни, как вычислить синусы, косинусы и тангенсы углов 120°, 135°, 150°, и построй угол A, если A = 20 градусов.

Привет! Давай разберёмся с геометрией. **103. Вычислите синусы, косинусы и тангенсы углов 120°, 135°, 150°** Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о тригонометрическом круге и значениях синуса, косинуса и тангенса для углов, связанных с углами в 30°, 45° и 60°. * **Угол 120°** * Этот угол находится во второй четверти. * $\sin(120°) = \sin(180° - 60°) = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\cos(120°) = -\cos(180° - 120°) = -\cos(60°) = -\frac{1}{2}$ * $\tan(120°) = \frac{\sin(120°)}{\cos(120°)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = -\sqrt{3}$ * **Угол 135°** * Этот угол также находится во второй четверти. * $\sin(135°) = \sin(180° - 45°) = \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\cos(135°) = -\cos(180° - 135°) = -\cos(45°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\tan(135°) = \frac{\sin(135°)}{\cos(135°)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1$ * **Угол 150°** * И этот угол находится во второй четверти. * $\sin(150°) = \sin(180° - 30°) = \sin(30°) = \frac{1}{2}$ * $\cos(150°) = -\cos(180° - 150°) = -\cos(30°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\tan(150°) = \frac{\sin(150°)}{\cos(150°)} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ **104. Постройте ∠A, если:** **Допущение:** необходимо построить угол $A=20$ градусов. К сожалению, построить угол в 20 градусов, используя только циркуль и линейку, невозможно. Это связано с тем, что 20 не получается из стандартных углов (30, 45, 60, 90 градусов) с помощью операций деления пополам и сложения/вычитания. **Ответ:** * $\sin(120°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos(120°) = -\frac{1}{2}$, $\tan(120°) = -\sqrt{3}$ * $\sin(135°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos(135°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan(135°) = -1$ * $\sin(150°) = \frac{1}{2}$, $\cos(150°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan(150°) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ * Угол в 20 градусов нельзя построить с помощью циркуля и линейки.