Ты просишь найти значения дроби, допустимые значения переменной и сократить дроби

1) Давай найдем значение дроби $\frac{a+3c}{c}$ при $a = 12$ и $c = -2$. Подставляем значения $a$ и $c$ в дробь: $$\frac{12 + 3 \cdot (-2)}{-2} = \frac{12 - 6}{-2} = \frac{6}{-2} = -3$$ Теперь найдем значение дроби $\frac{2x - y}{x}$ при $x = -4$ и $y = -16$. Подставляем значения $x$ и $y$ в дробь: $$\frac{2 \cdot (-4) - (-16)}{-4} = \frac{-8 + 16}{-4} = \frac{8}{-4} = -2$$ 2) Рассмотрим дробь $\frac{2x-4}{5}$. Чтобы найти допустимые значения переменной, нужно посмотреть на знаменатель. В данном случае знаменатель равен 5. Так как на ноль делить нельзя, а в знаменателе нет переменной, то $x$ может быть любым числом. Теперь дробь $\frac{m+4}{7}$. Здесь тоже знаменатель равен 7, и он не зависит от $m$. Значит, $m$ может быть любым числом. Для дроби $\frac{4a-1}{a+1}$ знаменатель равен $a+1$. Чтобы найти допустимые значения, нужно исключить те значения $a$, при которых знаменатель равен нулю: $a + 1 = 0$ $a = -1$ Значит, $a$ может быть любым числом, кроме $-1$. Для дроби $a - 1 + \frac{3}{a+8}$ знаменатель равен $a+8$. Чтобы найти допустимые значения, нужно исключить те значения $a$, при которых знаменатель равен нулю: $a + 8 = 0$ $a = -8$ Значит, $a$ может быть любым числом, кроме $-8$. Для дроби $\frac{n+3}{n^2-2n}$ знаменатель равен $n^2 - 2n$. Чтобы найти допустимые значения, нужно исключить те значения $n$, при которых знаменатель равен нулю: $n^2 - 2n = 0$ $n(n - 2) = 0$ Значит, $n = 0$ или $n = 2$. То есть $n$ может быть любым числом, кроме 0 и 2. Для дроби $\frac{3x}{x^2 - 4x}$ знаменатель равен $x^2 - 4x$. Чтобы найти допустимые значения, нужно исключить те значения $x$, при которых знаменатель равен нулю: $x^2 - 4x = 0$ $x(x - 4) = 0$ Значит, $x = 0$ или $x = 4$. То есть $x$ может быть любым числом, кроме 0 и 4. 3) Давай сократим дробь $\frac{3c-9d}{6d-2c}$. Вынесем общие множители в числителе и знаменателе: $$\frac{3(c-3d)}{2(3d-c)}$$ Заметим, что $(c-3d)$ и $(3d-c)$ отличаются только знаком. Можно записать $(3d-c)$ как $-(c-3d)$. Тогда: $$\frac{3(c-3d)}{-2(c-3d)}$$ Теперь можно сократить $(c-3d)$: $$\frac{3}{-2} = -\frac{3}{2}$$ Теперь сократим дробь $\frac{2(x-y)}{x(y-x)}$. Заметим, что $(x-y)$ и $(y-x)$ отличаются только знаком. Можно записать $(y-x)$ как $-(x-y)$. Тогда: $$\frac{2(x-y)}{-x(x-y)}$$ Теперь можно сократить $(x-y)$: $$\frac{2}{-x} = -\frac{2}{x}$$ И, наконец, сократим дробь $\frac{a^2-2ab}{6b-3a}$. Вынесем общие множители в числителе и знаменателе: $$\frac{a(a-2b)}{3(2b-a)}$$ Заметим, что $(a-2b)$ и $(2b-a)$ отличаются только знаком. Можно записать $(2b-a)$ как $-(a-2b)$. Тогда: $$\frac{a(a-2b)}{-3(a-2b)}$$ Теперь можно сократить $(a-2b)$: $$\frac{a}{-3} = -\frac{a}{3}$$