Реши уравнение 15/2*x² = 2 10/7. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запиши больший из корней.

Привет! Давай решим уравнение $\frac{15}{2}x^2 = 2 \frac{10}{7}$. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2 \frac{10}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 10}{7} = \frac{14 + 10}{7} = \frac{24}{7}$$ Теперь наше уравнение выглядит так: $$\frac{15}{2}x^2 = \frac{24}{7}$$ Чтобы найти $x^2$, нужно разделить обе части уравнения на $\frac{15}{2}$. Делить на дробь - это то же самое, что умножать на её переворот. Переворот дроби $\frac{15}{2}$ будет $\frac{2}{15}$. Умножаем обе части на $\frac{2}{15}$: $$x^2 = \frac{24}{7} \cdot \frac{2}{15}$$ $$x^2 = \frac{24 \cdot 2}{7 \cdot 15} = \frac{48}{105}$$ Сократим дробь $\frac{48}{105}$ на 3: $$x^2 = \frac{16}{35}$$ Теперь, чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей: $$x = \pm \sqrt{\frac{16}{35}}$$ $$x = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{35}} = \pm \frac{4}{\sqrt{35}}$$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{35}$: $$x = \pm \frac{4\sqrt{35}}{35}$$ Теперь нам нужно выбрать больший корень. Так как один корень положительный, а другой отрицательный, больший корень будет положительным: $$x = \frac{4\sqrt{35}}{35}$$ **Ответ: $\frac{4\sqrt{35}}{35}$**