Ты просишь меня решить систему неравенств, найти сумму корней уравнения, упростить выражения и решить задачу про лодку.

Привет! Давай разберём задачи по порядку. 1. Решим систему неравенств: * $2x + 3 > 5(2 - x)$ * $3x - 4 \le 2x + 5$ Раскроем скобки в первом неравенстве: $2x + 3 > 10 - 5x$ Перенесём подобные слагаемые: $2x + 5x > 10 - 3$ $7x > 7$ $x > 1$ Решим второе неравенство: $3x - 2x \le 5 + 4$ $x \le 9$ Объединим решения: $1 < x \le 9$ **Ответ: $x \in (1; 9]$** 2. Найдём сумму корней уравнения: $2x^2 - 5x - 3 = 0$ Воспользуемся теоремой Виета. Если у квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ есть корни $x_1$ и $x_2$, то их сумма равна $-b/a$. В нашем случае $a = 2$, $b = -5$, $c = -3$. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -(-5) / 2 = 5 / 2 = 2,5$ **Ответ: 2,5** 3. Выполним действия: $\frac{a+4}{4a} \cdot \frac{8a^2}{a^2-16}$ Разложим знаменатель второй дроби как разность квадратов: $a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4)$. Теперь перемножим дроби: $\frac{(a+4) \cdot 8a^2}{4a \cdot (a-4)(a+4)}$ Сократим $(a+4)$ и $a$: $\frac{8a}{4(a-4)}$ Сократим 8 и 4: $\frac{2a}{a-4}$ **Ответ: $\frac{2a}{a-4}$** 4. Упростим выражение: a) $8b^5 : 2b^2 = (8:2) \cdot (b^5 : b^2) = 4b^{5-2} = 4b^3$ **Ответ: $4b^3$** б) $x^4 \cdot x^{-5} = x^{4 + (-5)} = x^{-1} = \frac{1}{x}$ **Ответ: $\frac{1}{x}$** в) $(\sqrt{6} + \sqrt{5})^2 - \sqrt{120} = (6 + 2\sqrt{6}\sqrt{5} + 5) - \sqrt{4 \cdot 30} = 11 + 2\sqrt{30} - 2\sqrt{30} = 11$ **Ответ: 11** г) $2\sqrt{36} - \sqrt{16} = 2 \cdot 6 - 4 = 12 - 4 = 8$ **Ответ: 8** д) $10\sqrt{\frac{2}{5}} - 0,5\sqrt{160} + 3\sqrt{\frac{1}{9}} = 10\sqrt{\frac{2}{5}} - 0,5\sqrt{16 \cdot 10} + 3 \cdot \frac{1}{3} = 10\sqrt{\frac{2}{5}} - 0,5 \cdot 4\sqrt{10} + 1 = 10\sqrt{\frac{2}{5}} - 2\sqrt{10} + 1 = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} - 2\sqrt{10} + 1 = 10 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}{5} - 2\sqrt{10} + 1 = 2\sqrt{10} - 2\sqrt{10} + 1 = 1$ **Ответ: 1** 5. Решим неравенство: $2(2,5x + 3) - 5 \le 3x - 7$ Раскроем скобки: $5x + 6 - 5 \le 3x - 7$ $5x + 1 \le 3x - 7$ $5x - 3x \le -7 - 1$ $2x \le -8$ $x \le -4$ **Ответ: $x \le -4$** 6. Задача про лодку. Пусть $v$ - скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $8 + v$, а против течения $8 - v$. Время, которое лодка плыла по течению: $t_1 = \frac{18}{8 + v}$. Время, которое лодка плыла против течения: $t_2 = \frac{2}{8 - v}$. Так как $t_1 = t_2$, то $\frac{18}{8 + v} = \frac{2}{8 - v}$. Решим уравнение: $18(8 - v) = 2(8 + v)$ $144 - 18v = 16 + 2v$ $20v = 128$ $v = \frac{128}{20} = 6,4$ км/ч. Теперь найдём время, которое потребуется плоту, чтобы проплыть 8 км. Скорость плота равна скорости течения реки, то есть 6,4 км/ч. $t = \frac{8}{6,4} = 1,25$ часа. **Ответ: Скорость течения реки 6,4 км/ч, время для плота 1,25 часа.**