Реши следующие математические задачи: запиши следующие 4 числа в ряду, составь программу действий и вычисли, сравни числа, заполни таблицу, вырази в новых единицах измерения, реши уравнение, составь выражения и реши задачу про машинки.

1. A) Чтобы найти следующие четыре числа в ряду 72, 65, 58..., нужно определить закономерность. Заметим, что каждое следующее число меньше предыдущего на 7. Следовательно, следующие четыре числа будут: 51, 44, 37, 30. Б) Чтобы найти следующие четыре числа в ряду $\frac{7}{11}, \frac{11}{20}, \frac{15}{29}$..., нужно определить закономерность. Заметим, что числитель и знаменатель увеличиваются на определенное число. Разница между числителями: 11 - 7 = 4, 15 - 11 = 4. Разница между знаменателями: 20 - 11 = 9, 29 - 20 = 9. Следующие четыре числа будут: $\frac{19}{38}, \frac{23}{47}, \frac{27}{56}, \frac{31}{65}$. 2. $5\frac{3}{16} - (2 - 1\frac{9}{16}) + 3\frac{11}{16} = 5\frac{3}{16} - (\frac{32}{16} - \frac{25}{16}) + 3\frac{11}{16} = 5\frac{3}{16} - \frac{7}{16} + 3\frac{11}{16} = 5\frac{3}{16} + 3\frac{11}{16} - \frac{7}{16} = 8\frac{14}{16} - \frac{7}{16} = 8\frac{7}{16}$ 3. Сравнение чисел: 43016 > 4038 a:56 и a:32. Допущение: Сравнить $a:56$ и $a:32$ при $a = 1$. $\frac{1}{56} < \frac{1}{32}$ $\frac{4}{19} < \frac{9}{19}$ 4. Заполним таблицу: Всего нужно пройти 420 км за 10 часов. Первые 2 часа лодка шла со скоростью 45 км/ч, значит, прошла $2 * 45 = 90$ км. Следующие 5 часов со скоростью 30 км/ч, значит, прошла $5 * 30 = 150$ км. Всего пройдено $90 + 150 = 240$ км. Осталось пройти $420 - 240 = 180$ км. Осталось времени $10 - 2 - 5 = 3$ часа. Скорость, с которой нужно идти, чтобы успеть: $180 / 3 = 60$ км/ч. | | S (км) | V (км/ч) | t (ч) | | | :------- | :----- | :------- | :---- | :------- | | Вначале | 420 | | 10 | | | Потом | 240 | | 7 | | | Осталось | 180 | 60 | 3 | | 5. Вырази в новых единицах измерения: 2 кг 70 г = 2070 г 5 м 8 см = 508 см 8006 кг = 8 т 6 кг 7068 м = 7 км 68 м 283 с = 4 мин 43 с 3 сут 7 ч = 79 ч 7 ч 54 мин = 474 мин 4 дм² 3 см² = 403 см² 6. Решим уравнение: $(480 - x) : 6 + 89 = 165$ $(480 - x) : 6 = 165 - 89$ $(480 - x) : 6 = 76$ $480 - x = 76 * 6$ $480 - x = 456$ $x = 480 - 456$ $x = 24$ 7. Составь выражения: А) У Кати $x$ наклеек, а у Саши на 14 больше. Во сколько раз у Кати меньше наклеек, чем у Саши? У Саши $x + 14$ наклеек. Чтобы узнать, во сколько раз у Кати меньше наклеек, чем у Саши, нужно количество наклеек у Саши разделить на количество наклеек у Кати: $\frac{x + 14}{x}$. Б) Поезд проехал $y$ км за 4 часа. Сколько он пройдет за 6 часов? Скорость поезда: $\frac{y}{4}$ км/ч. За 6 часов он пройдет $\frac{y}{4} * 6 = \frac{6y}{4} = \frac{3y}{2}$ км. В) Таня купила 2 кг яблок по цене $a$ руб. и 3 кг груш по цене $b$ руб. Сколько стоит вся покупка? Стоимость яблок: $2a$ руб. Стоимость груш: $3b$ руб. Вся покупка стоит $2a + 3b$ руб. Г) Длина прямоугольника $k$ м, а ширина составляет $\frac{2}{3}$ длины. Чему равна площадь прямоугольника? Ширина прямоугольника: $\frac{2}{3}k$ м. Площадь прямоугольника: $k * \frac{2}{3}k = \frac{2}{3}k^2$ м². 8. Коля убрал на полку 12 машинок, что составило $\frac{3}{4}$ всех машинок. Сколько машинок ему еще осталось убрать? Пусть всего машинок $x$. Тогда $\frac{3}{4}x = 12$. Чтобы найти $x$, нужно 12 разделить на $\frac{3}{4}$: $x = 12 : \frac{3}{4} = 12 * \frac{4}{3} = \frac{48}{3} = 16$. Всего было 16 машинок. Коля убрал 12 машинок. Осталось убрать $16 - 12 = 4$ машинки. **Ответы:** 1. А) 51, 44, 37, 30 Б) $\frac{19}{38}, \frac{23}{47}, \frac{27}{56}, \frac{31}{65}$ 2. $8\frac{7}{16}$ 3. 43016 > 4038; $\frac{1}{56} < \frac{1}{32}$; $\frac{4}{19} < \frac{9}{19}$ 4. Заполнена таблица выше. 5. 2070 г; 508 см; 8 т 6 кг; 7 км 68 м; 4 мин 43 с; 79 ч; 474 мин; 403 см² 6. $x = 24$ 7. А) $\frac{x + 14}{x}$ Б) $\frac{3y}{2}$ км В) $2a + 3b$ руб. Г) $\frac{2}{3}k^2$ м² 8. 4 машинки