Ты просишь решить задачи по геометрии: найти угол C в треугольнике ABC, найти угол 3 при параллельных прямых, найти длину основания равнобедренного треугольника, найти градусную меру угла ABC и длину высоты CK, доказать равенство углов KMN и MKP.

Привет! Сейчас помогу разобраться с задачками по геометрии. 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Внешний угол равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. $$ \angle A = \angle C = (180° - 146°)= 34° $$. **Ответ: 34°** 2. Угол 3 и угол 2 - соответственные углы при параллельных прямых, поэтому они равны. $$ \angle 3 = \angle 2 = 72° $$. **Ответ: 72°** 3. Периметр - это сумма длин всех сторон. Если боковая сторона 5 см, то две боковые стороны - это 10 см. $$ 12 - 10 = 2 $$ см - длина основания. **Ответ: 2 см** 4. Так как $AB = BC$, то $\triangle ABC$ - равнобедренный и $\angle BAC = \angle BCA$. BE - медиана, а в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является и биссектрисой, и высотой. Значит, $\angle ABE = \angle CBE = 50°$, а $\angle ABC = 50° + 50° = 100°$. **Ответ: 100°** 5. В прямоугольном треугольнике против угла в $30°$ лежит катет, равный половине гипотенузы. Т.е. если $\angle A = 60°$, то $\angle B = 30°$, а $CK = \frac{1}{2} AC$. **Допущение:** Длина стороны AC равна 10. $$CK = \frac{1}{2} * 10 = 5$$ **Ответ: 5** 6. **Допущение:** KN = MP и KP = MN. Четырёхугольник KMNP - параллелограмм, т.к. противоположные стороны попарно равны. Значит, противоположные углы равны, следовательно, $\angle KMN = \angle MKP$. Что и требовалось доказать.