Помоги мне найти значение выражения, решить уравнение и решить задачу из контрольной работы по алгебре за 7 класс

Привет! Конечно, я помогу тебе с этими заданиями. Давай разберем их по порядку. **Вариант I** 1. Найди значение выражения: $8 - 4,2 \cdot (2\frac{5}{14} - \frac{4}{21})$ Сначала нужно посчитать выражение в скобках, потом умножить результат на 4,2, и в конце вычесть из 8. 1. Приводим дроби к общему знаменателю: $2\frac{5}{14} - \frac{4}{21} = 2\frac{15}{42} - \frac{8}{42} = 2\frac{7}{42} = 2\frac{1}{6}$ 2. Переводим смешанную дробь в неправильную: $2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}$ 3. Умножаем: $4,2 \cdot \frac{13}{6} = \frac{42}{10} \cdot \frac{13}{6} = \frac{7}{10} \cdot 13 = \frac{91}{10} = 9,1$ 4. Вычитаем: $8 - 9,1 = -1,1$ **Ответ: -1,1** 2. Решите уравнение: $4(3 - x) - 11 = 7(2x - 5)$ 1. Раскрываем скобки: $12 - 4x - 11 = 14x - 35$ 2. Упрощаем: $1 - 4x = 14x - 35$ 3. Переносим иксы в одну сторону, числа в другую: $14x + 4x = 35 + 1$ 4. Считаем: $18x = 36$ 5. Находим x: $x = \frac{36}{18} = 2$ **Ответ: x = 2** 3. Реши задачу: Первое число 120, второе в 1,25 раза меньше первого, а третье число составляет 80% от суммы первого и второго чисел. Найдите среднее арифметическое этих чисел. 1. Находим второе число: $120 : 1,25 = 120 : \frac{5}{4} = 120 \cdot \frac{4}{5} = \frac{480}{5} = 96$ 2. Находим сумму первого и второго чисел: $120 + 96 = 216$ 3. Находим третье число: $216 \cdot 0,8 = 172,8$ 4. Находим сумму всех трёх чисел: $120 + 96 + 172,8 = 388,8$ 5. Находим среднее арифметическое: $388,8 : 3 = 129,6$ **Ответ: 129,6** 4. Отметьте в координатной плоскости точки $A(-4;0)$, $B(2;6)$, $C(-4;3)$, $D(4;-1)$. Проведите луч $AB$ и отрезок $CD$. Найдите координаты точки пересечения луча $AB$ и отрезка $CD$. *Чтобы решить эту задачу, тебе понадобится координатная плоскость и линейка. Отметь точки, проведи луч и отрезок, и найди точку их пересечения. Координаты точки пересечения можно определить визуально по графику.* 5. Сколько целых чисел расположено между числами $-9$ и $5$? На числовой прямой между $-9$ и $5$ находятся следующие целые числа: $-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$. Считаем количество чисел. Получается 13 чисел. **Ответ: 13** **Вариант II** 1. Найди значение выражения: $30 - 23,1 \cdot (\frac{5}{20} - \frac{6}{35})$ Сначала нужно посчитать выражение в скобках, потом умножить результат на 23,1, и в конце вычесть из 30. 1. Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{5}{20} - \frac{6}{35} = \frac{5 \cdot 7}{20 \cdot 7} - \frac{6 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{35}{140} - \frac{24}{140} = \frac{11}{140}$ 2. Умножаем: $23,1 \cdot \frac{11}{140} = \frac{231}{10} \cdot \frac{11}{140} = \frac{2541}{1400} = 1,815$ 3. Вычитаем: $30 - 1,815 = 28,185$ **Ответ: 28,185** 2. Решите уравнение: $4(3 - 2x) + 24 = 2(3 + 2x)$ 1. Раскрываем скобки: $12 - 8x + 24 = 6 + 4x$ 2. Упрощаем: $36 - 8x = 6 + 4x$ 3. Переносим иксы в одну сторону, числа в другую: $4x + 8x = 36 - 6$ 4. Считаем: $12x = 30$ 5. Находим x: $x = \frac{30}{12} = 2,5$ **Ответ: x = 2,5** 3. Реши задачу: Найдите среднее арифметическое трёх чисел, если первое из них равно 80, второе в 1,5 раза больше первого, а третье составляет 20% от суммы первого и второго. 1. Находим второе число: $80 \cdot 1,5 = 120$ 2. Находим сумму первого и второго чисел: $80 + 120 = 200$ 3. Находим третье число: $200 \cdot 0,2 = 40$ 4. Находим сумму всех трёх чисел: $80 + 120 + 40 = 240$ 5. Находим среднее арифметическое: $240 : 3 = 80$ **Ответ: 80** 4. Отметьте в координатной плоскости точки $M(-4; -2)$, $N(5;4)$, $K(-9;4)$, $D(-6;-3)$. *Чтобы решить эту задачу, тебе понадобится координатная плоскость и линейка. Отметь точки.*