Реши примеры по алгебре за 8 класс: вычисли выражения, реши уравнения, преобразуй алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида и реши задачу про альбомы и тетради

Привет! Давай разберем каждое задание по порядку: 1. a) $2^{-4} \cdot 2^{6} = 2^{-4+6} = 2^{2} = 4$ б) $3^{-2} : 3^{-4} = 3^{-2 - (-4)} = 3^{-2 + 4} = 3^{2} = 9$ 2. Решим уравнение: $5(x - 1) - 3(x + 2) = -5x$ $5x - 5 - 3x - 6 = -5x$ $2x - 11 = -5x$ $2x + 5x = 11$ $7x = 11$ $x = \frac{11}{7}$ 3. a) $\frac{2}{5x} + \frac{5}{9x} = \frac{2 \cdot 9}{5x \cdot 9} + \frac{5 \cdot 5}{9x \cdot 5} = \frac{18}{45x} + \frac{25}{45x} = \frac{18 + 25}{45x} = \frac{43}{45x}$ б) $\frac{1}{x-4} - \frac{1}{x+4} = \frac{(x+4) - (x-4)}{(x-4)(x+4)} = \frac{x+4-x+4}{(x-4)(x+4)} = \frac{8}{x^2 - 16}$ в) $\frac{13a^2}{26a^3} \cdot \frac{5b}{1} = \frac{13a^2 \cdot 5b}{26a^3} = \frac{65a^2b}{26a^3} = \frac{5b}{2a}$ г) $\frac{15x^2y}{7a^2} : \frac{35x}{28a^3b} = \frac{15x^2y}{7a^2} \cdot \frac{28a^3b}{35x} = \frac{15x^2y \cdot 28a^3b}{7a^2 \cdot 35x} = \frac{420x^2ya^3b}{245a^2x} = \frac{12xyab}{7}$ 4. a) $(n - 2)^2 = n^2 - 4n + 4$ б) $(2a + 3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2$ в) $(4x - y)(y + 4x) = (4x - y)(4x + y) = 16x^2 - y^2$ 5. Допущение: Цена альбома - a, цена тетради - t У нас есть система уравнений: $$\begin{cases} 7a + 2t = 111 \\ 5a + 2t = 84 \end{cases}$$ Вычтем из первого уравнения второе: $(7a + 2t) - (5a + 2t) = 111 - 84$ $2a = 27$ $a = 13.5$ Теперь найдем цену тетради: $5(13.5) + 2t = 84$ $67.5 + 2t = 84$ $2t = 84 - 67.5$ $2t = 16.5$ $t = 8.25$ **Ответ:** 1. a) 4; б) 9 2. $\frac{11}{7}$ 3. a) $\frac{43}{45x}$; б) $\frac{8}{x^2 - 16}$; в) $\frac{5b}{2a}$; г) $\frac{12xyab}{7}$ 4. a) $n^2 - 4n + 4$; б) $4a^2 + 12ab + 9b^2$; в) $16x^2 - y^2$ 5. Альбом стоит 13.5 рублей, тетрадь стоит 8.25 рублей.