Реши задачу 12: Найди длину диагонали d₁, если d₂=16, sinα = 2/5, а S = 12,8. Укажи решение системы неравенств -9+3x<0, 2-3x>-10. Реши задачу 14: Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки, если в первую секунду проехал 24 м, а за каждую следующую на 8 м меньше?

12. Давай используем формулу площади четырёхугольника, чтобы найти длину диагонали $d_1$: - Площадь $S = 12,8$. - Длина диагонали $d_2 = 16$. - $\sin \alpha = \frac{2}{5}$. Подставим известные значения в формулу: $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$ $$12,8 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot \frac{2}{5}}{2}$$ $$12,8 = \frac{3,2 \cdot d_1 \cdot 2}{2}$$ $$12,8 = 3,2 \cdot d_1 $$ $$d_1 = \frac{12,8}{3,2}$$ $$d_1 = 4$$ **Ответ: Длина диагонали $d_1$ равна 4.** 13. Решим систему неравенств: $$\begin{cases} -9 + 3x < 0 \ 2 - 3x > -10 \end{cases}$$ Решим первое неравенство: $$-9 + 3x < 0$$ $$3x < 9$$ $$x < 3$$ Решим второе неравенство: $$2 - 3x > -10$$ $$-3x > -12$$ $$x < 4$$ Объединим решения обоих неравенств. На координатной прямой это будет выглядеть так: ----(-inf)----(3)----(4)----(+inf)---> X Решением будет интервал, где оба неравенства выполняются, то есть $x < 3$. **Правильный ответ: 1) (-∞; 3)** 14. Давай решим задачу про автомобиль: Машина тормозит, и каждый раз проезжает на 8 метров меньше. Это арифметическая прогрессия, где: - Первый член $a_1 = 24$ (сколько проехала в первую секунду). - Разность $d = -8$ (каждый раз проезжает на 8 метров меньше). Чтобы найти, сколько всего проехала машина до остановки, нужно знать, когда она остановится. Это значит, что в какой-то момент она проедет 0 метров. Используем формулу: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$ $$0 = 24 + (n - 1)(-8)$$ $$0 = 24 - 8n + 8$$ $$8n = 32$$ $$n = 4$$ Машина тормозила 4 секунды. Теперь найдём общее расстояние, используя формулу суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$ $$S_4 = \frac{4(24 + 0)}{2}$$ $$S_4 = \frac{4 \cdot 24}{2}$$ $$S_4 = 48$$ **Ответ: Автомобиль проехал 48 метров до полной остановки.**