Как вычислить значение выражения sin(47π/3)?

Чтобы найти значение $\sin(\frac{47}{3}\pi)$, можно сделать вот что: 1. Представить $\frac{47}{3}\pi$ как сумму полного числа оборотов и остатка: $\frac{47}{3}\pi = \frac{45}{3}\pi + \frac{2}{3}\pi = 15\pi + \frac{2}{3}\pi$. 2. Так как синус имеет период $2\pi$, можно отбросить полные обороты (кратные $2\pi$): $15\pi = 7 \cdot 2\pi + \pi$, значит, остаётся $\pi + \frac{2}{3}\pi = \frac{5}{3}\pi$. 3. Теперь нужно найти $\sin(\frac{5}{3}\pi)$. Угол $\frac{5}{3}\pi$ находится в IV четверти, и его можно представить как $2\pi - \frac{\pi}{3}$. 4. $\sin(\frac{5}{3}\pi) = \sin(2\pi - \frac{\pi}{3}) = -\sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. **Ответ:** $-\frac{\sqrt{3}}{2}$