Упрости выражение (1-2x)/(2x+1) + (x²+3x)/(4x²-1) * (3+x)/(4x+2)

Фотография

Ответ ассистента

Сначала упростим выражение, выполнив деление дробей как умножение на перевёрнутую: $$\frac{1-2x}{2x+1} + \frac{x^2+3x}{4x^2-1} \cdot \frac{4x+2}{3+x}$$ Разложим на множители, чтобы упростить: $$\frac{1-2x}{2x+1} + \frac{x(x+3)}{(2x-1)(2x+1)} \cdot \frac{2(2x+1)}{3+x}$$ Сократим $(x+3)$ и $(2x+1)$: $$\frac{1-2x}{2x+1} + \frac{2x}{2x-1}$$ Приведём к общему знаменателю: $$\frac{(1-2x)(2x-1)}{(2x+1)(2x-1)} + \frac{2x(2x+1)}{(2x-1)(2x+1)}$$ Раскроем скобки: $$\frac{2x-1-4x^2+2x + 4x^2+2x}{(2x+1)(2x-1)}$$ Упростим числитель: $$\frac{6x-1}{(2x+1)(2x-1)}$$ Используем формулу разности квадратов в знаменателе: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$: $$\frac{6x-1}{4x^2-1}$$ **Ответ: $\frac{6x-1}{4x^2-1}$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи