Вычисли предел функции lim x->0 x / (√(x+4)-2)

Question

Вопрос:

Вычисли предел функции lim x->0 x / (√(x+4)-2)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы решить этот предел, давай попробуем избавиться от корня в знаменателе. Это можно сделать, умножив и разделив дробь на сопряжённое выражение к знаменателю, то есть на $\sqrt{x+4}+2$: $$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqrt{x+4}-2} = \lim_{x \to 0} \frac{x(\sqrt{x+4}+2)}{(\sqrt{x+4}-2)(\sqrt{x+4}+2)}$$ Теперь упростим знаменатель, используя формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$: $$\lim_{x \to 0} \frac{x(\sqrt{x+4}+2)}{x+4-4} = \lim_{x \to 0} \frac{x(\sqrt{x+4}+2)}{x}$$ Теперь можно сократить $x$ в числителе и знаменателе: $$\lim_{x \to 0} (\sqrt{x+4}+2)$$ Подставим $x = 0$ в оставшееся выражение: $$\sqrt{0+4}+2 = \sqrt{4}+2 = 2+2 = 4$$ **Ответ: 4**

Вычисли предел функции lim x-&gt;0 x / (√(x+4)-2)

Ответ ассистента

Другие решения

Вычисли предел функции lim x->0 x / (√(x+4)-2)