Помоги мне решить задачи 7, 8, 18, 19, 20 и 21 из контрольной работы

7. Для решения этого задания нужно сопоставить интервалы на графике функции с её поведением на этих интервалах. * A) (a; b): Функция убывает на этом интервале. Соответствует характеристике 1. * Б) (b; c): Функция возрастает на этом интервале. Соответствует характеристике 2. * B) (c; d): Функция убывает на этом интервале, и значение функции отрицательно. Соответствует характеристике 3. * Г) (d; e): Функция возрастает на этом интервале, и значение функции положительно. Соответствует характеристике 4. **Ответ: 1234** 8. Давай разберемся, какие утверждения точно верны: 1) «Хотя бы один из работающих жителей дома № 23 учится». Это может быть правдой, так как некоторые жители, которые учатся, еще и работают. 2) «Все жители дома № 23 работают». Это не обязательно так, ведь есть те, кто учится, и те, кто не работает и не учится. 3) «Среди жителей дома № 23 нет тех, кто не работает и не учится». Это неверно, потому что в условии сказано, что такие жители есть. 4) «Хотя бы один из жителей дома № 23 работает». Это может быть правдой, ведь есть и те, кто работает. **Ответ: 14** 18. Помогу тебе разобраться с соответствиями между неравенствами и их решениями. * A) $3^x \ge \frac{1}{3}$ это то же самое, что $3^x \ge 3^{-1}$. Значит, $x \ge -1$. Это соответствует решению 2. * Б) $(\frac{1}{3})^x \ge \frac{1}{3}$ это то же самое, что $(\frac{1}{3})^x \ge (\frac{1}{3})^1$. Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется: $x \le 1$. Это соответствует решению 3. * B) $(\frac{1}{3})^x \le \frac{1}{3}$ это то же самое, что $(\frac{1}{3})^x \le (\frac{1}{3})^1$. Опять же, основание меньше 1, знак неравенства меняется: $x \ge 1$. Это соответствует решению 1. * Г) $3^x \le \frac{1}{3}$ это то же самое, что $3^x \le 3^{-1}$. Значит, $x \le -1$. Это соответствует решению 4. **Ответ: 2314** 19. Четырёхзначное число, кратное 45, должно делиться на 5 и на 9. Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. Но у нас все цифры должны быть нечётными, значит, последняя цифра - 5. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Подберем три нечётные цифры, чтобы вместе с пятёркой они давали сумму, кратную 9. Например, 1 + 3 + 5 + 9 = 18. **Ответ: 1395** (или любое другое число, составленное из этих цифр) 20. Один мотоциклист догоняет другого. Разница в скорости между ними 18 км/ч. Значит, каждый час первый мотоциклист проезжает на 18 км больше второго. Длина трассы 30 км. Чтобы узнать, через сколько первый догонит второго, нужно разделить длину трассы на разницу в скорости: 30 км / 18 км/ч = 1,666... часа. Теперь переведём это в минуты: 1,666... часа * 60 минут/час = 100 минут. **Ответ: 100** 21. Кузнечик начинает с 0 и делает 12 прыжков. Каждый прыжок - это либо +1, либо -1. Чтобы посчитать количество различных точек, в которых он может оказаться, давай посмотрим на примеры. Если он сделает все прыжки в одну сторону (только +1 или только -1), то окажется в точках +12 или -12. А если он сделает, например, 6 прыжков вправо и 6 влево, то вернется в 0. Самое главное, что после каждого прыжка его координата будет меняться на 1. Значит, он может оказаться в любой точке от -12 до +12 с шагом 2 (то есть только в чётных точках). Посчитаем, сколько таких точек: (-12, -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12) - всего 13 точек. **Ответ: 13**