Помоги решить примеры с дробями: (12 5/12 + 1 2/3 - 3 5/6 + 2 3/4) : (2 1/2 * 2/5 - 7/9)

Привет! Давай решим эти примеры вместе. Они выглядят сложно, но если делать всё по шагам, то обязательно получится! **1) Пример №1** $\left(12\frac{5}{12} + 1\frac{2}{3} - 3\frac{5}{6} + 2\frac{3}{4}\right) : \left(2\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} - \frac{7}{9}\right) =$ Сначала нужно решить действия в скобках. Для этого нужно перевести смешанные числа в неправильные дроби: $12\frac{5}{12} = \frac{12 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{149}{12}$ $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$ $3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}$ $2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$ Теперь сложим и вычтем дроби в первых скобках. Приведём их к общему знаменателю 12: $\frac{149}{12} + \frac{5}{3} - \frac{23}{6} + \frac{11}{4} = \frac{149}{12} + \frac{20}{12} - \frac{46}{12} + \frac{33}{12} = \frac{149 + 20 - 46 + 33}{12} = \frac{156}{12} = 13$ Теперь решим действия во вторых скобках: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ $\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} - \frac{7}{9} = \frac{10}{10} - \frac{7}{9} = 1 - \frac{7}{9} = \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{2}{9}$ Теперь разделим результат первых скобок на результат вторых скобок: $13 : \frac{2}{9} = 13 \cdot \frac{9}{2} = \frac{13 \cdot 9}{2} = \frac{117}{2} = 58\frac{1}{2}$ **Ответ: $\bf{58\frac{1}{2}}$** **2) Пример №2** $\left(\frac{5}{7} \cdot 2\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{6} - 1\right) : \left(1 - \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{15} \cdot \frac{3}{14}\right) =$ Сначала решим действия в первых скобках: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$ $\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 5}{7 \cdot 3 \cdot 6} = \frac{175}{126} = \frac{25}{18}$ Теперь вычтем 1: $\frac{25}{18} - 1 = \frac{25}{18} - \frac{18}{18} = \frac{25 - 18}{18} = \frac{7}{18}$ Решим действия во вторых скобках: $\frac{7}{8} \cdot \frac{3}{15} \cdot \frac{3}{14} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 3}{8 \cdot 15 \cdot 14} = \frac{63}{1680} = \frac{3}{80}$ Теперь вычтем из 1: $1 - \frac{3}{80} = \frac{80}{80} - \frac{3}{80} = \frac{80 - 3}{80} = \frac{77}{80}$ Теперь разделим результат первых скобок на результат вторых скобок: $\frac{7}{18} : \frac{77}{80} = \frac{7}{18} \cdot \frac{80}{77} = \frac{7 \cdot 80}{18 \cdot 77} = \frac{560}{1386} = \frac{40}{99}$ **Ответ: $\bf{\frac{40}{99}}$** **3) Пример №3** $\left(8\frac{7}{15} - 3\frac{3}{4} + 4\frac{2}{5} - 8\frac{7}{60}\right) : \left(4\frac{1}{4} - 2\frac{3}{4}\right) =$ Сначала решим действия в первых скобках. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $8\frac{7}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{127}{15}$ $3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$ $4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{22}{5}$ $8\frac{7}{60} = \frac{8 \cdot 60 + 7}{60} = \frac{487}{60}$ Теперь сложим и вычтем дроби. Приведём их к общему знаменателю 60: $\frac{127}{15} - \frac{15}{4} + \frac{22}{5} - \frac{487}{60} = \frac{508}{60} - \frac{225}{60} + \frac{264}{60} - \frac{487}{60} = \frac{508 - 225 + 264 - 487}{60} = \frac{60}{60} = 1$ Решим действия во вторых скобках: $4\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{17}{4}$ $2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$ Теперь вычтем: $\frac{17}{4} - \frac{11}{4} = \frac{17 - 11}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ Теперь разделим результат первых скобок на результат вторых скобок: $1 : \frac{3}{2} = 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$ **Ответ: $\bf{\frac{2}{3}}$**