Помоги найти наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенствам: 1) $\frac{3x-1}{2} + \frac{2x+1}{3} < 2$

Конечно, давай решим эти неравенства! 1) Сначала решим неравенство $\frac{3x-1}{2} + \frac{2x+1}{3} < 2$. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей, то есть на 6: $$6 \cdot \frac{3x-1}{2} + 6 \cdot \frac{2x+1}{3} < 6 \cdot 2$$ $$3(3x-1) + 2(2x+1) < 12$$ Теперь раскроем скобки: $$9x - 3 + 4x + 2 < 12$$ Приведем подобные члены: $$13x - 1 < 12$$ Перенесем -1 в правую часть неравенства: $$13x < 13$$ Разделим обе части на 13: $$x < 1$$ Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, это 0. 2) Теперь решим неравенство $\frac{1-4x}{6} - \frac{2-3x}{4} < -1$. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей, то есть на 12: $$12 \cdot \frac{1-4x}{6} - 12 \cdot \frac{2-3x}{4} < 12 \cdot (-1)$$ $$2(1-4x) - 3(2-3x) < -12$$ Раскроем скобки: $$2 - 8x - 6 + 9x < -12$$ Приведем подобные члены: $$x - 4 < -12$$ Перенесем -4 в правую часть неравенства: $$x < -8$$ Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, это -9. **Ответ:** 1) 0; 2) -9