Конечно, давай решим эти примеры по порядку!
a) $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11}$
Сначала упростим $(7^2)^4$, используя свойство степеней $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$:
$(7^2)^4 = 7^{2 \cdot 4} = 7^8$
Теперь у нас есть: $7^5 \cdot 7^8 : 7^{11}$
Используем свойство степеней $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$:
$7^5 \cdot 7^8 = 7^{5+8} = 7^{13}$
Теперь делим: $7^{13} : 7^{11}$
Используем свойство степеней $a^b : a^c = a^{b-c}$:
$7^{13} : 7^{11} = 7^{13-11} = 7^2 = 49$
б) $11^{-4} : 11^{13} : 11^{17}$
Используем свойство степеней $a^b : a^c = a^{b-c}$:
$11^{-4} : 11^{13} = 11^{-4-13} = 11^{-17}$
Теперь делим: $11^{-17} : 11^{17}$
$11^{-17} : 11^{17} = 11^{-17-17} = 11^{-34}$
в) $5^9 : 5^{-12} : 5^{20}$
Используем свойство степеней $a^b : a^c = a^{b-c}$:
$5^9 : 5^{-12} = 5^{9-(-12)} = 5^{9+12} = 5^{21}$
Теперь делим: $5^{21} : 5^{20}$
$5^{21} : 5^{20} = 5^{21-20} = 5^1 = 5$
г) $10 : (5^{-2})^{13} : 25^{14}$
Сначала упростим $(5^{-2})^{13}$, используя свойство степеней $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$:
$(5^{-2})^{13} = 5^{-2 \cdot 13} = 5^{-26}$
Теперь у нас есть: $10 : 5^{-26} : 25^{14}$
Заметим, что $25 = 5^2$, поэтому $25^{14} = (5^2)^{14} = 5^{2 \cdot 14} = 5^{28}$
Теперь у нас есть: $10 : 5^{-26} : 5^{28}$
Используем свойство степеней $a^b : a^c = a^{b-c}$:
$10 : 5^{-26} = 10 \cdot 5^{26}$ (так как деление на $5^{-26}$ это умножение на $5^{26}$)
Теперь делим: $10 \cdot 5^{26} : 5^{28}$
$10 \cdot 5^{26} : 5^{28} = 10 \cdot 5^{26-28} = 10 \cdot 5^{-2} = 10 \cdot \frac{1}{5^2} = 10 \cdot \frac{1}{25} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0.4$
д) $\frac{3^3 \cdot 5^4}{15^5} : \frac{4^6}{3^6 \cdot 12^5}$
Преобразуем $15^5$ как $(3 \cdot 5)^5 = 3^5 \cdot 5^5$, и $12^5$ как $(3 \cdot 4)^5 = 3^5 \cdot 4^5$:
$\frac{3^3 \cdot 5^4}{3^5 \cdot 5^5} : \frac{4^6}{3^6 \cdot 3^5 \cdot 4^5}$
Теперь упростим каждую дробь отдельно:
$\frac{3^3 \cdot 5^4}{3^5 \cdot 5^5} = 3^{3-5} \cdot 5^{4-5} = 3^{-2} \cdot 5^{-1} = \frac{1}{3^2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{45}$
$\frac{4^6}{3^6 \cdot 3^5 \cdot 4^5} = \frac{4^6}{3^{11} \cdot 4^5} = 4^{6-5} \cdot 3^{-11} = 4 \cdot \frac{1}{3^{11}} = \frac{4}{3^{11}}$
Теперь делим первую дробь на вторую:
$\frac{1}{45} : \frac{4}{3^{11}} = \frac{1}{45} \cdot \frac{3^{11}}{4} = \frac{3^{11}}{45 \cdot 4} = \frac{3^{11}}{180}$
Так как $3^{11} = 177147$, то $\frac{177147}{180} = 984.15$
е) $\frac{2^8 \cdot 5^9}{10^{10}} : \frac{17^6 \cdot 8^3}{34^7}$
Преобразуем $10^{10}$ как $(2 \cdot 5)^{10} = 2^{10} \cdot 5^{10}$, $8^3$ как $(2^3)^3 = 2^9$, и $34^7$ как $(2 \cdot 17)^7 = 2^7 \cdot 17^7$:
$\frac{2^8 \cdot 5^9}{2^{10} \cdot 5^{10}} : \frac{17^6 \cdot 2^9}{2^7 \cdot 17^7}$
Теперь упростим каждую дробь отдельно:
$\frac{2^8 \cdot 5^9}{2^{10} \cdot 5^{10}} = 2^{8-10} \cdot 5^{9-10} = 2^{-2} \cdot 5^{-1} = \frac{1}{2^2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{20}$
$\frac{17^6 \cdot 2^9}{2^7 \cdot 17^7} = 2^{9-7} \cdot 17^{6-7} = 2^2 \cdot 17^{-1} = 4 \cdot \frac{1}{17} = \frac{4}{17}$
Теперь делим первую дробь на вторую:
$\frac{1}{20} : \frac{4}{17} = \frac{1}{20} \cdot \frac{17}{4} = \frac{17}{80}$
Вот ответы:
a) **49**
б) **$11^{-34}$**
в) **5**
г) **0.4**
д) **984.15**
е) **17/80**
