Для функции f(x) = 3 - 6x на промежутке I = (-∞; +∞) найди первообразную F, график которой проходит через точку A(-1; 0)

Конечно, давай помогу! Нам нужно найти первообразную функцию $F(x)$ для каждой из заданных функций $f(x)$, и чтобы график этой первообразной проходил через указанную точку. 1) Для $f(x) = 3 - 6x$, первообразная $F(x) = 3x - 3x^2 + C$. Подставляем точку $A(-1; 0)$: $0 = 3(-1) - 3(-1)^2 + C$, откуда $C = 6$. Значит, $F(x) = 3x - 3x^2 + 6$. 2) Для $f(x) = 4x^3 - 6x^2 + 1$, первообразная $F(x) = x^4 - 2x^3 + x + C$. Подставляем точку $B(1; 5)$: $5 = 1^4 - 2(1)^3 + 1 + C$, откуда $C = 5$. Значит, $F(x) = x^4 - 2x^3 + x + 5$. 3) Для $f(x) = 2x - \frac{1}{\sqrt{x}}$, первообразная $F(x) = x^2 - 2\sqrt{x} + C$. Подставляем точку $C(4; 10)$: $10 = 4^2 - 2\sqrt{4} + C$, откуда $C = -2$. Значит, $F(x) = x^2 - 2\sqrt{x} - 2$. 4) Для $f(x) = 2\sin 3x$, первообразная $F(x) = -\frac{2}{3}\cos 3x + C$. Подставляем точку $D(\frac{\pi}{3}; 0)$: $0 = -\frac{2}{3}\cos(\pi) + C$, откуда $C = -\frac{2}{3}$. Значит, $F(x) = -\frac{2}{3}\cos 3x - \frac{2}{3}$. 5) Для $f(x) = \frac{2}{\sqrt{\frac{x}{2} - 2}}$, первообразная $F(x) = 4\sqrt{\frac{x}{2} - 2} + C$. Подставляем точку $E(6; 12)$: $12 = 4\sqrt{\frac{6}{2} - 2} + C$, откуда $C = 4$. Значит, $F(x) = 4\sqrt{\frac{x}{2} - 2} + 4$. 6) Для $f(x) = e^{2x+1}$, первообразная $F(x) = \frac{1}{2}e^{2x+1} + C$. Подставляем точку $M(-\frac{1}{2}; 4)$: $4 = \frac{1}{2}e^{2(-\frac{1}{2})+1} + C$, откуда $C = \frac{7}{2}$. Значит, $F(x) = \frac{1}{2}e^{2x+1} + \frac{7}{2}$. 7) Для $f(x) = \frac{1}{4x - 3e^2}$, первообразная $F(x) = \frac{1}{4}\ln|4x - 3e^2| + C$. Подставляем точку $K(e^2; 6)$: $6 = \frac{1}{4}\ln|4e^2 - 3e^2| + C$, откуда $C = 6 - \frac{1}{4}\ln(e^2) = 6 - \frac{1}{2}$. Значит, $F(x) = \frac{1}{4}\ln|4x - 3e^2| + 6 - \frac{1}{2}$. 8) Для $f(x) = \frac{1}{\sin^2(\frac{x}{8})}$, первообразная $F(x) = -8\cot(\frac{x}{8}) + C$. Подставляем точку $N(2\pi; -3)$: $-3 = -8\cot(\frac{2\pi}{8}) + C$, откуда $C = -3 + 8\cot(\frac{\pi}{4}) = -3 + 8 = 5$. Значит, $F(x) = -8\cot(\frac{x}{8}) + 5.