Ты просишь упростить выражения с корнями и степенями

Решим примеры по порядку. Эти примеры на упрощение выражений с корнями и степенями. Главное - помнить, что корень - это та же степень, только дробная. И ещё: когда степень возводишь в степень, показатели перемножаются. Сейчас покажу на примерах. a) $( \sqrt[3]{3a} )^9 = ( (3a)^{1/3} )^9 = (3a)^{1/3 * 9} = (3a)^3 = 3^3 * a^3 = 27a^3$ б) $(5a \cdot \sqrt[3]{a})^2 = (5a \cdot a^{1/3})^2 = (5a^{1 + 1/3})^2 = (5a^{4/3})^2 = 5^2 * a^{4/3 * 2} = 25a^{8/3}$ в) $(-5 \cdot \sqrt[3]{a^2})^2 = (-5 \cdot (a^2)^{1/3})^2 = (-5 \cdot a^{2/3})^2 = (-5)^2 \cdot a^{2/3 * 2} = 25a^{4/3}$ г) $(2 \sqrt[3]{-3a^2})^5 = (2 \cdot (-3a^2)^{1/3})^5 = 2^5 \cdot (-3a^2)^{5/3} = 32 \cdot (-3)^{5/3} \cdot a^{2*5/3} = 32 \cdot (-3)^{1 + 2/3} \cdot a^{10/3} = 32 \cdot (-3) \cdot (-3)^{2/3} \cdot a^{3 + 1/3} = -96 \cdot \sqrt[3]{(-3)^2} \cdot a^3 \cdot \sqrt[3]{a} = -96a^3 \cdot \sqrt[3]{9a}$ **Ответы:** а) $27a^3$ б) $25a^{8/3}$ в) $25a^{4/3}$ г) $-96a^3 \cdot \sqrt[3]{9a}$