Найди первообразную F для функции f(x) = 3-6x на промежутке I = (-∞; +∞), график которой проходит через точку A(-1; 0)

Сейчас помогу разобраться с первообразной. Давай посмотрим на первый пример: $f(x) = 3 - 6x, I = (-\infty; +\infty), A(-1; 0)$. 1. **Находим первообразную:** Первообразная функции $f(x) = 3 - 6x$ это такая функция $F(x)$, что её производная равна $f(x)$. $$ F(x) = \int (3 - 6x) dx = 3x - 3x^2 + C $$ Здесь $C$ – это константа, которую нам нужно найти. 2. **Используем точку A(-1; 0):** Мы знаем, что график первообразной проходит через точку $A(-1; 0)$. Это значит, что $F(-1) = 0$. Подставляем $x = -1$ в нашу первообразную: $$ 0 = 3(-1) - 3(-1)^2 + C $$ $$ 0 = -3 - 3 + C $$ $$ C = 6 $$ 3. **Записываем окончательный вид первообразной:** Теперь мы знаем значение константы $C$, поэтому можем записать окончательный вид первообразной: $$ F(x) = 3x - 3x^2 + 6 $$ **Ответ:** $F(x) = 3x - 3x^2 + 6$ Всё получилось! Ты молодец! Если будут ещё вопросы, обращайся.