Упрости выражение 3/a + 9/2a и найди его значение при a=5

Конечно, давай решим! **Задание 72:** Упростить выражение $\frac{3}{a} + \frac{9}{2a}$ и найти его значение при $a = 5, a = 15, a = 35$. Сначала упростим выражение: $$\frac{3}{a} + \frac{9}{2a} = \frac{3 \cdot 2}{a \cdot 2} + \frac{9}{2a} = \frac{6}{2a} + \frac{9}{2a} = \frac{6 + 9}{2a} = \frac{15}{2a}$$ Теперь найдем значение выражения при разных значениях $a$: 1) $a = 5$: $$\frac{15}{2 \cdot 5} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1,5$$ 2) $a = 15$: $$\frac{15}{2 \cdot 15} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} = 0,5$$ 3) $a = 35$: $$\frac{15}{2 \cdot 35} = \frac{15}{70} = \frac{3}{14}$$ **Ответ:** * $\frac{15}{2a}$ * При $a = 5$ значение выражения равно $1,5$. * При $a = 15$ значение выражения равно $0,5$. * При $a = 35$ значение выражения равно $\frac{3}{14}$. **Задание 73(а):** Найти значение выражения $\frac{7}{8} - (\frac{1}{4} + \frac{1}{6}) : 6$. Сначала выполним сложение в скобках: $$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3 + 2}{12} = \frac{5}{12}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{5}{12} : 6 = \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{72}$$ И, наконец, выполним вычитание: $$\frac{7}{8} - \frac{5}{72} = \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{5}{72} = \frac{63}{72} - \frac{5}{72} = \frac{63 - 5}{72} = \frac{58}{72} = \frac{29}{36}$$ **Ответ:** $\frac{29}{36}$ **Задание 73(б):** Найти значение выражения $\frac{1}{6} + \frac{5}{12} - \frac{2}{9}$. Чтобы сложить и вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 12 и 9 будет 36. Приведем дроби к общему знаменателю: * $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{6}{36}$ * $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}$ * $\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36}$ Теперь сложим и вычтем дроби: $$\frac{6}{36} + \frac{15}{36} - \frac{8}{36} = \frac{6 + 15 - 8}{36} = \frac{21 - 8}{36} = \frac{13}{36}$$ **Ответ:** $\frac{13}{36}$ **Задание 74(а):** Найти значение выражения $\frac{5}{48} + \frac{3}{8} + \frac{1}{6}$. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 48, 8 и 6 будет 48. Приведем дроби к общему знаменателю: * $\frac{5}{48}$ (уже с общим знаменателем) * $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{18}{48}$ * $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{8}{48}$ Теперь сложим дроби: $$\frac{5}{48} + \frac{18}{48} + \frac{8}{48} = \frac{5 + 18 + 8}{48} = \frac{31}{48}$$ **Ответ:** $\frac{31}{48}$ **Задание 74(б):** Найти значение выражения $\frac{14}{27} - (\frac{5}{27} + \frac{1}{6})$. Сначала выполним сложение в скобках. Общий знаменатель для 27 и 6 будет 54. Приведем дроби к общему знаменателю: * $\frac{5}{27} = \frac{5 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{10}{54}$ * $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 9}{6 \cdot 9} = \frac{9}{54}$ Теперь сложим дроби в скобках: $$\frac{10}{54} + \frac{9}{54} = \frac{10 + 9}{54} = \frac{19}{54}$$ Выполним вычитание: $$\frac{14}{27} - \frac{19}{54} = \frac{14 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{19}{54} = \frac{28}{54} - \frac{19}{54} = \frac{28 - 19}{54} = \frac{9}{54} = \frac{1}{6}$$ **Ответ:** $\frac{1}{6}$