Помоги мне найти скорость катера относительно воды и скорость течения реки, если катер проплыл 15 км вниз по течению реки за 1 час и вернулся на ту же пристань, потратив на обратный путь 1,5 часа.

Привет! Давай решим эту задачку вместе! Пусть $v$ – скорость катера в стоячей воде (то, что нам нужно найти), а $u$ – скорость течения реки. Когда катер плывет по течению, его скорость увеличивается на скорость течения, а когда против течения – уменьшается. Мы знаем, что катер проплыл 15 км по течению за 1 час, значит, его скорость по течению равна: $$v + u = \frac{15}{1} = 15 \text{ км/ч}$$ А против течения он проплыл то же расстояние за 1,5 часа, значит, его скорость против течения равна: $$v - u = \frac{15}{1,5} = 10 \text{ км/ч}$$ Теперь у нас есть два уравнения: 1) $v + u = 15$ 2) $v - u = 10$ Чтобы найти $v$ и $u$, можно сложить эти два уравнения: $$(v + u) + (v - u) = 15 + 10$$ $$2v = 25$$ $$v = 12,5 \text{ км/ч}$$ Теперь, когда мы знаем скорость катера, можем найти скорость течения, подставив $v$ в одно из уравнений, например, в первое: $$12,5 + u = 15$$ $$u = 15 - 12,5$$ $$u = 2,5 \text{ км/ч}$$ **Ответ:** Скорость катера относительно воды – 12,5 км/ч, а скорость течения реки – 2,5 км/ч.