Ты просишь меня вычислить значения выражений, используя различные математические операции и свойства

Привет! Сейчас помогу тебе с этими задачками. Давай разберём их по порядку: **74. Найдите значение выражения:** а) $5\frac{3}{4} - 2\frac{1}{7} + 1\frac{1}{4} - 4\frac{6}{7}$; *Решение:* 1. Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: * $5\frac{3}{4} = \frac{5*4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$ * $2\frac{1}{7} = \frac{2*7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$ * $1\frac{1}{4} = \frac{1*4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$ * $4\frac{6}{7} = \frac{4*7 + 6}{7} = \frac{34}{7}$ 2. Теперь перепишем выражение с неправильными дробями: $\frac{23}{4} - \frac{15}{7} + \frac{5}{4} - \frac{34}{7}$ 3. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: $(\frac{23}{4} + \frac{5}{4}) - (\frac{15}{7} + \frac{34}{7})$ 4. Сложим дроби в каждой группе: * $\frac{23}{4} + \frac{5}{4} = \frac{23 + 5}{4} = \frac{28}{4} = 7$ * $\frac{15}{7} + \frac{34}{7} = \frac{15 + 34}{7} = \frac{49}{7} = 7$ 5. Теперь вычтем полученные результаты: $7 - 7 = 0$ **Ответ: 0** б) $8\frac{2}{3} - 6\frac{3}{5} - 2\frac{2}{5} + 1\frac{7}{9}$. *Решение:* 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: * $8\frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{26}{3}$ * $6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{33}{5}$ * $2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$ * $1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$ 2. Подставим неправильные дроби в выражение: $\frac{26}{3} - \frac{33}{5} - \frac{12}{5} + \frac{16}{9}$ 3. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: $\frac{26}{3} + \frac{16}{9} - (\frac{33}{5} + \frac{12}{5})$ 4. Приведём дроби к общему знаменателю и выполним сложение/вычитание: * Для $\frac{26}{3}$ и $\frac{16}{9}$ общий знаменатель равен 9. Приведём $\frac{26}{3}$ к знаменателю 9: $\frac{26}{3} = \frac{26 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{78}{9}$. Тогда $\frac{78}{9} + \frac{16}{9} = \frac{78 + 16}{9} = \frac{94}{9}$. * Для $\frac{33}{5}$ и $\frac{12}{5}$ общий знаменатель равен 5: $\frac{33}{5} + \frac{12}{5} = \frac{33 + 12}{5} = \frac{45}{5} = 9$. 5. Выполним вычитание: $\frac{94}{9} - 9 = \frac{94}{9} - \frac{9 \cdot 9}{9} = \frac{94}{9} - \frac{81}{9} = \frac{94 - 81}{9} = \frac{13}{9}$ 6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{13}{9} = 1\frac{4}{9}$ **Ответ: $1\frac{4}{9}$** **75. Вычислите наиболее рациональным способом:** а) $50 \cdot 1,34 \cdot 0,2$; Чтобы было проще считать, можно сначала умножить 50 на 0,2: $50 \cdot 0,2 = 10$ А потом уже 10 умножить на 1,34: $10 \cdot 1,34 = 13,4$ **Ответ: 13,4** б) $-75,7 \cdot 0,5 \cdot 20$; Тут тоже можно схитрить и сначала умножить 0,5 на 20: $0,5 \cdot 20 = 10$ А потом уже -75,7 умножить на 10: $-75,7 \cdot 10 = -757$ **Ответ: -757** в) $25 \cdot (-15,8) \cdot 4$; И снова упрощаем себе жизнь, умножив сначала 25 на 4: $25 \cdot 4 = 100$ А потом уже 100 умножить на -15,8: $100 \cdot (-15,8) = -1580$ **Ответ: -1580** г) $0,47 \cdot 0,4 \cdot 25$. Сначала умножим 0,4 на 25: $0,4 \cdot 25 = 10$ А потом 0,47 умножим на 10: $0,47 \cdot 10 = 4,7$ **Ответ: 4,7** **76. Используя распределительное свойство умножения, вычислите:** а) $3\frac{1}{8} \cdot 5$; Представим $3\frac{1}{8}$ как сумму $3 + \frac{1}{8}$. Теперь умножим каждое слагаемое на 5: $3 \cdot 5 + \frac{1}{8} \cdot 5 = 15 + \frac{5}{8}$ Итак, ответ: $15 + \frac{5}{8} = 15\frac{5}{8}$ **Ответ: $15\frac{5}{8}$** б) $7 \cdot 2\frac{3}{7}$; Представим $2\frac{3}{7}$ как сумму $2 + \frac{3}{7}$. Теперь умножим каждое слагаемое на 7: $7 \cdot 2 + 7 \cdot \frac{3}{7} = 14 + 3$ Итак, ответ: $14 + 3 = 17$ **Ответ: 17** в) $2\frac{2}{5} \cdot 10$; Представим $2\frac{2}{5}$ как сумму $2 + \frac{2}{5}$. Теперь умножим каждое слагаемое на 10: $2 \cdot 10 + \frac{2}{5} \cdot 10 = 20 + \frac{20}{5} = 20 + 4$ Итак, ответ: $20 + 4 = 24$ **Ответ: 24** г) $6 \cdot 4\frac{5}{12}$. Представим $4\frac{5}{12}$ как сумму $4 + \frac{5}{12}$. Теперь умножим каждое слагаемое на 6: $6 \cdot 4 + 6 \cdot \frac{5}{12} = 24 + \frac{30}{12} = 24 + \frac{5}{2} = 24 + 2\frac{1}{2}$ Итак, ответ: $24 + 2\frac{1}{2} = 26\frac{1}{2}$ **Ответ: $26\frac{1}{2}$** **77. Найдите значение выражения:** а) $3,5 \cdot 6,8 + 3,5 \cdot 3,2$; Вынесем 3,5 за скобки: $3,5 \cdot (6,8 + 3,2) = 3,5 \cdot 10 = 35$ **Ответ: 35** б) $12,4 \cdot 14,3 - 12,4 \cdot 4,3$. Вынесем 12,4 за скобки: $12,4 \cdot (14,3 - 4,3) = 12,4 \cdot 10 = 124$ **Ответ: 124** **78. Вычислите:** а) $15,7 \cdot 3,09 + 15,7 \cdot 2,91$; Вынесем 15,7 за скобки: $15,7 \cdot (3,09 + 2,91) = 15,7 \cdot 6 = 94,2$ **Ответ: 94,2** б) $4,03 \cdot 27,9 - 17,9 \cdot 4,03$. Вынесем 4,03 за скобки: $4,03 \cdot (27,9 - 17,9) = 4,03 \cdot 10 = 40,3$ **Ответ: 40,3** **79. Докажите, что:** а) сумма $24 \cdot 17 + 17 \cdot 6$ делится на 5; Вынесем 17 за скобки: $17 \cdot (24 + 6) = 17 \cdot 30 = 510$ 510 делится на 5, так как последняя цифра 0. б) сумма $34 \cdot 85 + 34 \cdot 36$ делится на 11. Вынесем 34 за скобки: $34 \cdot (85 + 36) = 34 \cdot 121 = 4114$ 4114 делится на 11, так как 4114 = 11 * 374 **80. Для детского сада купили 5 наборов карандашей и 12 наборов для рисования. Набор карандашей стоит a рублей, а набор для рисования стоит b рублей. Какова стоимость покупки?** Стоимость 5 наборов карандашей: $5a$ Стоимость 12 наборов для рисования: $12b$ Общая стоимость покупки: $5a + 12b$ **Ответ: $5a + 12b$ рублей** **81. Автомобиль двигался t ч со скоростью 60 км/ч и t ч со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля?** Допущение: Автомобиль двигался одинаковое время $t$ часов с каждой скоростью. Чтобы найти среднюю скорость, нужно сложить все скорости и разделить на количество скоростей: $\frac{60 + 50}{2} = \frac{110}{2} = 55$ **Ответ: 55 км/ч** **82. Найдите координаты точек, отмеченных на координатной прямой (рис. 4).** К сожалению, я не вижу рисунок, поэтому не могу выполнить это задание. Но если ты мне пришлёшь координаты точек, я смогу тебе помочь!