Вычисли, пожалуйста, радиус и угловую величину дуги развертки конической жестяной воронки диаметром 10 см и высотой 12 см.

Сделаем чертёж и посмотрим, что к чему. 1. **Найдём радиус основания воронки:** Радиус - это половина диаметра, значит, радиус основания воронки равен: $r = \frac{10}{2} = 5$ см 2. **Найдём образующую конуса (она же радиус развёртки):** Представь, что образующая - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты - это высота и радиус основания конуса. Тогда, по теореме Пифагора: $l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ см 3. **Найдём длину окружности основания конуса:** $C = 2 \pi r = 2 \cdot \pi \cdot 5 = 10\pi$ см 4. **Найдём угловую величину дуги развёртки:** Длина окружности основания конуса равна длине дуги развёртки. Составим пропорцию: $\frac{360^\circ}{l} = \frac{\alpha}{r}$, где $\alpha$ - угловая величина дуги развёртки. Выразим $\alpha$: $\alpha = \frac{360^\circ \cdot r}{l} = \frac{360^\circ \cdot 5}{13} \approx 138,46^\circ$ **Ответ:** Радиус развёртки 13 см, угловая величина дуги развёртки примерно $138,46^\circ$.