Упрости выражение cos² a - cos⁴ a + sin⁴ a

a) Давай упростим выражение $\cos^2 \alpha - \cos^4 \alpha + \sin^4 \alpha$. Сначала давай посмотрим на $\sin^4 \alpha$. Его можно представить как $(\sin^2 \alpha)^2$. Теперь вспомни основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Отсюда можно выразить $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$. Подставим это в наше выражение: $$\cos^2 \alpha - \cos^4 \alpha + (1 - \cos^2 \alpha)^2$$ Раскроем скобки: $$\cos^2 \alpha - \cos^4 \alpha + 1 - 2\cos^2 \alpha + \cos^4 \alpha$$ Заметим, что $-\cos^4 \alpha$ и $+\cos^4 \alpha$ взаимно уничтожаются. Остаётся: $$\cos^2 \alpha - 2\cos^2 \alpha + 1$$ Это можно упростить до: $$1 - \cos^2 \alpha$$ Используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ еще раз, получим: $$\sin^2 \alpha$$ **Ответ: $\sin^2 \alpha$**