Реши уравнение x⁴ - 10x² + 9 = 0 по теореме Виета

Question

Вопрос:

Реши уравнение x⁴ - 10x² + 9 = 0 по теореме Виета

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим уравнение $x^4 - 10x^2 + 9 = 0$ с помощью теоремы Виета. Это уравнение можно свести к квадратному, если сделать замену: $y = x^2$. Тогда уравнение станет таким: $y^2 - 10y + 9 = 0$. Теперь можно применить теорему Виета. По теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при $y$ с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. То есть: $y_1 + y_2 = 10$ $y_1 * y_2 = 9$ Подбираем числа, которые удовлетворяют этим условиям. Это числа 1 и 9. Значит, $y_1 = 1$ и $y_2 = 9$. Теперь возвращаемся к замене $y = x^2$. Получаем: $x^2 = 1$ => $x_1 = 1$, $x_2 = -1$ $x^2 = 9$ => $x_3 = 3$, $x_4 = -3$ **Ответ: Корни уравнения: -3, -1, 1, 3**

Реши уравнение x⁴ - 10x² + 9 = 0 по теореме Виета

Ответ ассистента

Другие решения