Помоги мне решить уравнение x² + 8x + 15 = 0; упростить выражение 7a6: а³ -0,8a; и решить задачу про моторную лодку.

1. Чтобы решить уравнение $x^2 + 8x + 15 = 0$, можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. * **Теорема Виета**: Нужно найти два числа, которые в сумме дают $-8$, а в произведении $15$. Это числа $-3$ и $-5$. Значит, корни уравнения $x_1 = -3$ и $x_2 = -5$. * **Дискриминант**: $D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$. Так как $D > 0$, то уравнение имеет два корня. $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-8 + 2}{2} = -3$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-8 - 2}{2} = -5$. **Ответ:** $x_1 = -3$, $x_2 = -5$. 2. Чтобы упростить выражение $7a^6 : a^3 \cdot 0{,}8a$, нужно выполнить деление и умножение. Сначала делим $7a^6$ на $a^3$: $7a^6 : a^3 = 7a^{6-3} = 7a^3$. Затем умножаем результат на $0{,}8a$: $7a^3 \cdot 0{,}8a = 7 \cdot 0{,}8 \cdot a^3 \cdot a = 5{,}6a^{3+1} = 5{,}6a^4$. **Ответ:** $5{,}6a^4$. 3. Пусть $v$ – собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки по течению будет $v + 2$, а против течения $v - 2$. Время, затраченное на путь против течения, равно $\frac{16}{v-2}$, а время на путь по течению равно $\frac{12}{v+2}$. Общее время в пути составляет 3 часа. Составим уравнение: $$\frac{16}{v-2} + \frac{12}{v+2} = 3$$ Приведём к общему знаменателю: $$\frac{16(v+2) + 12(v-2)}{(v-2)(v+2)} = 3$$ $$16v + 32 + 12v - 24 = 3(v^2 - 4)$$ $$28v + 8 = 3v^2 - 12$$ $$3v^2 - 28v - 20 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $D = (-28)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-20) = 784 + 240 = 1024$. Значит, $\sqrt{D} = 32$. $v_1 = \frac{28 + 32}{2 \cdot 3} = \frac{60}{6} = 10$, $v_2 = \frac{28 - 32}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). **Ответ:** Собственная скорость лодки равна 10 км/ч.