Реши уравнение x⁴ - 11x² + 18 = 0

Question

Вопрос:

Реши уравнение x⁴ - 11x² + 18 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение вместе. У нас есть уравнение $x^4 - 11x^2 + 18 = 0$. Чтобы его решить, можно сделать замену: пусть $x^2 = t$. Тогда уравнение примет вид: $t^2 - 11t + 18 = 0$. Теперь у нас квадратное уравнение относительно $t$. Его можно решить через дискриминант или теорему Виета. Давай попробуем теорему Виета: нужно найти два числа, которые в сумме дают 11, а в произведении 18. Это числа 2 и 9. Значит, $t_1 = 2$ и $t_2 = 9$. Теперь вернёмся к замене. У нас было $x^2 = t$, значит: 1) $x^2 = 2$. Тогда $x = \pm\sqrt{2}$. 2) $x^2 = 9$. Тогда $x = \pm 3$. **Ответ: $x = \pm\sqrt{2}, \pm 3$**

Реши уравнение x⁴ - 11x² + 18 = 0

Ответ ассистента

Другие решения