Как определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, угол которого равен 90, 60, 120 и 108 градусов?

Question

Вопрос:

Как определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, угол которого равен 90, 60, 120 и 108 градусов?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи нужно знать формулу, связывающую внутренний угол выпуклого многоугольника и количество его сторон: $\alpha = \frac{180°(n-2)}{n}$, где $\alpha$ – внутренний угол, $n$ – количество сторон. Теперь давай проверим варианты ответов: а) $\alpha = 90°$ $$90 = \frac{180(n-2)}{n}$$ $$90n = 180n - 360$$ $$90n = 360$$ $$n = 4$$ Подходит. Это квадрат. б) $\alpha = 120°$ $$120 = \frac{180(n-2)}{n}$$ $$120n = 180n - 360$$ $$60n = 360$$ $$n = 6$$ Подходит. Это шестиугольник. г) $\alpha = 108°$ $$108 = \frac{180(n-2)}{n}$$ $$108n = 180n - 360$$ $$72n = 360$$ $$n = 5$$ Подходит. Это пятиугольник. **Ответ: а) 4, в) 6, г) 5**

Как определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, угол которого равен 90, 60, 120 и 108 градусов?

Ответ ассистента

Другие решения