Вычисли значение арифметического квадратного корня: а) √16

1. Найдем значения арифметических квадратных корней: * 1) a) $\sqrt{16} = 4$; * б) $\sqrt{100} = 10$; * в) $\sqrt{49} = 7$; * г) $\sqrt{81} = 9$. * 2) a) $\sqrt{0{,}25} = 0{,}5$; * б) $\sqrt{3600} = 60$; * в) $\sqrt{0{,}09} = 0{,}3$; * г) $\sqrt{400} = 20$. * 3) a) $\sqrt{\frac{1}{64}} = \frac{1}{8}$; * б) $\sqrt{5\frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$; * в) $\sqrt{3\frac{6}{25}} = \sqrt{\frac{81}{25}} = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$; * г) $\sqrt{1\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$. 2. Определим, верны ли равенства: * a) $\sqrt{144} = 12$ – верно. * б) $\sqrt{36} = -6$ – неверно, арифметический квадратный корень не может быть отрицательным. * в) $\sqrt{0} = 0$ – верно. * г) $\sqrt{0{,}4} = 0{,}2$ – неверно, так как $0{,}2^2 = 0{,}04$. * д) $\sqrt{0{,}81} = 0{,}9$ – верно. * e) $\sqrt{490} = 70$ – неверно, так как $70^2 = 4900$. 3. Найдем сторону квадрата, зная его площадь: * a) $25$ дм$^2$; $a = \sqrt{25} = 5$ дм. * б) $64$ см$^2$; $a = \sqrt{64} = 8$ см. * в) $0{,}49$ м$^2$; $a = \sqrt{0{,}49} = 0{,}7$ м. * г) $\frac{9}{16}$ м$^2$; $a = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$ м. 4. Найдем число, арифметический квадратный корень из которого равен: * a) $3$; $3^2 = 9$. * б) $10$; $10^2 = 100$. * в) $0$; $0^2 = 0$. * г) $0{,}8$; $0{,}8^2 = 0{,}64$. * д) $\frac{1}{4}$; $(\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}$. * e) $0{,}1$; $0{,}1^2 = 0{,}01$. * ж) $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$; $(\frac{5}{3})^2 = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$. * з) $1{,}1$; $1{,}1^2 = 1{,}21$. 5. Вычислим: * 1) a) $\sqrt{25} - \sqrt{49} = 5 - 7 = -2$; * б) $\sqrt{16} \cdot \sqrt{9} = 4 \cdot 3 = 12$; * в) $3\sqrt{4} - \sqrt{36} = 3 \cdot 2 - 6 = 6 - 6 = 0$; * г) $\sqrt{64} : \sqrt{900} = 8 : 30 = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$. * 2) a) $\sqrt{0{,}36} + \sqrt{0{,}01} = 0{,}6 + 0{,}1 = 0{,}7$; * б) $\frac{1}{8} \cdot \sqrt{0{,}64} - 1 = \frac{1}{8} \cdot 0{,}8 - 1 = 0{,}1 - 1 = -0{,}9$; * в) $-3\sqrt{0{,}49} + 2{,}6 = -3 \cdot 0{,}7 + 2{,}6 = -2{,}1 + 2{,}6 = 0{,}5$; * г) $0{,}4 \cdot \sqrt{0{,}04} = 0{,}4 \cdot 0{,}2 = 0{,}08$. * 3) a) $(\sqrt{4})^2 - 1{,}5 = 4 - 1{,}5 = 2{,}5$; * б) $7 \cdot (\sqrt{\frac{2}{7}})^2 = 7 \cdot \frac{2}{7} = 2$; * в) $(\sqrt{0{,}9})^2 - 0{,}3 = 0{,}9 - 0{,}3 = 0{,}6$; * г) $\frac{1}{6} \cdot (\sqrt{12})^2 = \frac{1}{6} \cdot 12 = 2$. * 4) a) $\sqrt{4^2 + 33} = \sqrt{16 + 33} = \sqrt{49} = 7$; * б) $\sqrt{4 \cdot 5^2 - 6^2} = \sqrt{4 \cdot 25 - 36} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$; * в) $\sqrt{3(0{,}4^2 + 0{,}11)} = \sqrt{3(0{,}16 + 0{,}11)} = \sqrt{3 \cdot 0{,}27} = \sqrt{0{,}81} = 0{,}9$; * г) $\sqrt{0{,}5^2 - 0{,}3^2} = \sqrt{0{,}25 - 0{,}09} = \sqrt{0{,}16} = 0{,}4$.