Ты просишь разложить на множители выражения: а) 3x³y³ + 3x²y⁴ - 6xy²; б) 2a + a²-b²-2b.

Question

Вопрос:

Ты просишь разложить на множители выражения: а) 3x³y³ + 3x²y⁴ - 6xy²; б) 2a + a²-b²-2b.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай разложим на множители эти выражения! Разложение на множители помогает упростить выражение и увидеть его структуру. a) $3x^3y^3 + 3x^2y^4 - 6xy^2$ 1. Вынесем общий множитель за скобки. В данном случае, это $3xy^2$: $$3xy^2(x^2y + xy^2 - 2)$$ **Ответ:** $3xy^2(x^2y + xy^2 - 2)$ б) $2a + a^2 - b^2 - 2b$ 1. Сгруппируем члены, чтобы увидеть структуру: $$(a^2 + 2a) - (b^2 + 2b)$$ 2. Дополним оба выражения до полных квадратов. Для этого нужно добавить и вычесть 1 в каждой скобке: $$(a^2 + 2a + 1 - 1) - (b^2 + 2b + 1 - 1)$$ 3. Перепишем в виде полных квадратов: $$((a + 1)^2 - 1) - ((b + 1)^2 - 1)$$ $$(a + 1)^2 - 1 - (b + 1)^2 + 1$$ $$(a + 1)^2 - (b + 1)^2$$ 4. Используем формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$: $$((a + 1) - (b + 1))((a + 1) + (b + 1))$$ $$(a + 1 - b - 1)(a + 1 + b + 1)$$ $$(a - b)(a + b + 2)$$ **Ответ:** $(a - b)(a + b + 2)$

Ты просишь разложить на множители выражения: а) 3x³y³ + 3x²y⁴ - 6xy²; б) 2a + a²-b²-2b.

Ответ ассистента

Другие решения