Реши уравнение (x + 5)² - (x - 1)² = 48

Решаю уравнения по порядку. Помни, что $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, и $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. Раскрываем скобки и упрощаем! 1) $(x + 5)^2 - (x - 1)^2 = 48$ $$x^2 + 10x + 25 - (x^2 - 2x + 1) = 48$$ $$x^2 + 10x + 25 - x^2 + 2x - 1 = 48$$ $$12x + 24 = 48$$ $$12x = 24$$ $$x = 2$$ **Ответ: x = 2** 2) $(2x-3)^2 + (3-4x)(x + 5) = 82$ $$4x^2 - 12x + 9 + 3x + 15 - 4x^2 - 20x = 82$$ $$-29x + 24 = 82$$ $$-29x = 58$$ $$x = -2$$ **Ответ: x = -2** 3) $x(x-3)(4-x) = 16-x(x-3.5)^2$ $$x(4x - x^2 - 12 + 3x) = 16 - x(x^2 - 7x + 12.25)$$ $$x(-x^2 + 7x - 12) = 16 - x^3 + 7x^2 - 12.25x$$ $$-x^3 + 7x^2 - 12x = 16 - x^3 + 7x^2 - 12.25x$$ $$0 = 16 - 0.25x$$ $$0.25x = 16$$ $$x = 64$$ **Ответ: x = 64** 4) $(4x - 1)^2 - (2x-3)(6x + 5) = 4(x - 2)^2 + 16x$ $$16x^2 - 8x + 1 - (12x^2 + 10x - 18x - 15) = 4(x^2 - 4x + 4) + 16x$$ $$16x^2 - 8x + 1 - 12x^2 - 10x + 18x + 15 = 4x^2 - 16x + 16 + 16x$$ $$4x^2 + 0x + 16 = 4x^2 + 0x + 16$$ $$0 = 0$$ **Ответ: x - любое число** 5) $(x - 1)(x + 1) = 2(x-5)^2 - x(x - 3)$ $$x^2 - 1 = 2(x^2 - 10x + 25) - x^2 + 3x$$ $$x^2 - 1 = 2x^2 - 20x + 50 - x^2 + 3x$$ $$x^2 - 1 = x^2 - 17x + 50$$ $$17x = 51$$ $$x = 3$$ **Ответ: x = 3**