Реши уравнение |x + 6| = 2x

Чтобы решить уравнение с модулем $|x + 6| = 2x$, нужно рассмотреть два случая: 1. Когда выражение внутри модуля положительное или равно нулю: $x + 6 \ge 0$. Тогда модуль можно раскрыть без изменений: $x + 6 = 2x$. Решаем это уравнение: $$x + 6 = 2x$$ $$6 = 2x - x$$ $$x = 6$$ 2. Когда выражение внутри модуля отрицательное: $x + 6 < 0$. Тогда модуль раскрывается с противоположным знаком: $-(x + 6) = 2x$. Решаем это уравнение: $$-(x + 6) = 2x$$ $$-x - 6 = 2x$$ $$-6 = 2x + x$$ $$-6 = 3x$$ $$x = -2$$ Теперь нужно проверить, подходят ли найденные значения $x$: * Для $x = 6$: $|6 + 6| = 2 \cdot 6$, $|12| = 12$, $12 = 12$. Значит, $x = 6$ — решение. * Для $x = -2$: $|-2 + 6| = 2 \cdot (-2)$, $|4| = -4$, $4 = -4$. Это неверно, значит, $x = -2$ не является решением. **Ответ: $x = 6$**