Объясни, как упростить алгебраические выражения и построить графики функций

Конечно, давай разберемся с этими заданиями по алгебре. 1) Чтобы упростить выражение $(x + 2)(x – 9) – 3x(3 – 2x)$, сначала раскроем скобки, а затем приведем подобные слагаемые: $$(x + 2)(x – 9) = x^2 - 9x + 2x - 18 = x^2 - 7x - 18$$ $$3x(3 – 2x) = 9x - 6x^2$$ Теперь объединяем все вместе: $$x^2 - 7x - 18 - (9x - 6x^2) = x^2 - 7x - 18 - 9x + 6x^2 = 7x^2 - 16x - 18$$ 2) Упростим выражение $(a + 5) (a - 2) + (a + 4) (a – 5)$: $$(a + 5)(a - 2) = a^2 - 2a + 5a - 10 = a^2 + 3a - 10$$ $$(a + 4)(a - 5) = a^2 - 5a + 4a - 20 = a^2 - a - 20$$ Теперь сложим эти два выражения: $$a^2 + 3a - 10 + a^2 - a - 20 = 2a^2 + 2a - 30$$ 3) Упростим выражение $(y - 8)(2y + 1) – (3y + 1)(y – 6)$: $$(y - 8)(2y + 1) = 2y^2 + y - 16y - 8 = 2y^2 - 15y - 8$$ $$(3y + 1)(y - 6) = 3y^2 - 18y + y - 6 = 3y^2 - 17y - 6$$ Теперь вычтем второе выражение из первого: $$2y^2 - 15y - 8 - (3y^2 - 17y - 6) = 2y^2 - 15y - 8 - 3y^2 + 17y + 6 = -y^2 + 2y - 2$$ 4) Упростим выражение $(2x – 3y) (2x + 3y) + (3x + 2y) (3x - 2y)$: $$(2x - 3y)(2x + 3y) = 4x^2 - 9y^2$$ $$(3x + 2y)(3x - 2y) = 9x^2 - 4y^2$$ Теперь сложим эти два выражения: $$4x^2 - 9y^2 + 9x^2 - 4y^2 = 13x^2 - 13y^2$$ 5) Упростим выражение $(x + 1)^2 - (x - 3)(x + 3)$: $$(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$$ $$(x - 3)(x + 3) = x^2 - 9$$ Теперь вычтем второе выражение из первого: $$x^2 + 2x + 1 - (x^2 - 9) = x^2 + 2x + 1 - x^2 + 9 = 2x + 10$$ 6) Упростим выражение $(y - 4) (y + 3) – (y – 6)^2$: $$(y - 4)(y + 3) = y^2 + 3y - 4y - 12 = y^2 - y - 12$$ $$(y - 6)^2 = y^2 - 12y + 36$$ Теперь вычтем второе выражение из первого: $$y^2 - y - 12 - (y^2 - 12y + 36) = y^2 - y - 12 - y^2 + 12y - 36 = 11y - 48$$ Теперь построим графики функций: 1) $y = 2$ — это горизонтальная линия, проходящая через точку 2 на оси Y. 2) $y = 2x$ — это прямая линия, проходящая через начало координат (0,0) с наклоном 2. Это означает, что когда x увеличивается на 1, y увеличивается на 2. 3) $y = 2x - 1$ — это тоже прямая линия с тем же наклоном 2, но она смещена вниз на 1 единицу. Она пересекает ось Y в точке (0, -1). Если тебе нужно построить их на бумаге или графике, просто отметь несколько точек для каждой функции и соедини их прямой линией.