Какие из чисел -2, -1, 0, 2, 3 являются корнями многочлена x³-3x² - 4x + 12?

55. Давай проверим, какие из чисел -2, -1, 0, 2, 3 являются корнями многочлена $x^3 - 3x^2 - 4x + 12$. Для этого нужно подставить каждое число в многочлен и посмотреть, обратится ли он в ноль: - Подставляем -2: $(-2)^3 - 3(-2)^2 - 4(-2) + 12 = -8 - 12 + 8 + 12 = 0$. Значит, -2 - корень. - Подставляем -1: $(-1)^3 - 3(-1)^2 - 4(-1) + 12 = -1 - 3 + 4 + 12 = 12$. Значит, -1 не корень. - Подставляем 0: $(0)^3 - 3(0)^2 - 4(0) + 12 = 12$. Значит, 0 не корень. - Подставляем 2: $(2)^3 - 3(2)^2 - 4(2) + 12 = 8 - 12 - 8 + 12 = 0$. Значит, 2 - корень. - Подставляем 3: $(3)^3 - 3(3)^2 - 4(3) + 12 = 27 - 27 - 12 + 12 = 0$. Значит, 3 - корень. **Ответ: Корнями являются числа -2, 2 и 3.** 56. Чтобы найти корни многочлена $x^2 - 7x$, нужно решить уравнение $x^2 - 7x = 0$. Вынесем x за скобки: $x(x - 7) = 0$. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Значит, либо $x = 0$, либо $x - 7 = 0$, откуда $x = 7$. **Ответ: Корни многочлена: 0 и 7** 57. Чтобы узнать, имеет ли корни многочлен $x^2 + 1$, нужно решить уравнение $x^2 + 1 = 0$. Перенесем 1 в правую часть: $x^2 = -1$. Квадрат любого числа всегда неотрицателен, поэтому $x^2$ не может быть равен -1. Значит, у этого многочлена нет корней. **Ответ: Многочлен $x^2 + 1$ не имеет корней.**