Реши неравенство (x²+x-20)/(x+2) * (x+5)/(x²-2x-8) ≥ 0

Привет! Давай решим это неравенство вместе. Сначала разложим квадратные трехчлены на множители: $$x^2 + x - 20 = (x+5)(x-4)$$ $$x^2 - 2x - 8 = (x+2)(x-4)$$ Теперь перепишем неравенство с учетом разложения: $$\frac{(x+5)(x-4)}{x+2} \cdot \frac{x+5}{(x+2)(x-4)} \ge 0$$ Сократим $(x-4)$ в числителе и знаменателе (важно помнить, что $x \ne 4$, так как на ноль делить нельзя): $$\frac{(x+5)^2}{(x+2)^2} \ge 0$$ Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. Значит, $(x+5)^2 \ge 0$ и $(x+2)^2 > 0$ (потому что делить на ноль нельзя, поэтому $x \ne -2$). Получается, что неравенство выполняется для всех $x$, кроме тех, где знаменатель равен нулю, и тех, которые мы исключили при сокращении. Значит, $x \ne -2$ и $x \ne 4$. Но еще нужно учесть, что $(x+5)^2 = 0$ при $x = -5$. Хотя это и не делает знаменатель равным нулю, это значение тоже важно. Теперь запишем ответ в виде объединения интервалов: **Ответ:** $x \in \(-\infty; -2\) \cup \(-2; 4\) \cup \(4; +\infty\)$