Реши уравнения: 2 - 3 (2x + 2) = 5 -4x

Конечно, давай решим эти уравнения вместе! Я помогу тебе с каждым шагом. 1. Сначала раскроем скобки и упростим уравнение: $2 - 3(2x + 2) = 5 - 4x$. Это будет $2 - 6x - 6 = 5 - 4x$. Потом упростим: $-6x - 4 = 5 - 4x$. Перенесем все $x$ в одну сторону, а числа в другую: $-6x + 4x = 5 + 4$. Получим $-2x = 9$. Теперь разделим обе части на $-2$: $x = -4.5$. 2. Раскроем скобки: $5 - 2x = 11 - 7(x + 2)$. Это будет $5 - 2x = 11 - 7x - 14$. Упростим: $5 - 2x = -7x - 3$. Перенесем все $x$ в одну сторону, а числа в другую: $-2x + 7x = -3 - 5$. Получим $5x = -8$. Теперь разделим обе части на $5$: $x = -1.6$. 3. Раскроем скобки: $-x - 2 + 3(x - 3) = 3(4 - x) - 3$. Это будет $-x - 2 + 3x - 9 = 12 - 3x - 3$. Упростим: $2x - 11 = 9 - 3x$. Перенесем все $x$ в одну сторону, а числа в другую: $2x + 3x = 9 + 11$. Получим $5x = 20$. Теперь разделим обе части на $5$: $x = 4$. 4. Раскроем скобки: $-9(8 - 9x) = 4x + 5$. Это будет $-72 + 81x = 4x + 5$. Перенесем все $x$ в одну сторону, а числа в другую: $81x - 4x = 5 + 72$. Получим $77x = 77$. Теперь разделим обе части на $77$: $x = 1$. 5. Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дроби: $x + 7 - \frac{x}{3} = 3$. Умножим все части уравнения на $3$: $3(x + 7) - x = 3 \cdot 3$. Раскроем скобки: $3x + 21 - x = 9$. Упростим: $2x + 21 = 9$. Перенесем число $21$ в другую сторону: $2x = 9 - 21$. Получим $2x = -12$. Теперь разделим обе части на $2$: $x = -6$. 6. Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей: $\frac{x}{12} = \frac{55}{12}$. Умножим обе части уравнения на $12$: $x = 55$. 7. Сначала упростим уравнение, перенеся все в одну сторону: $2x^2 - x - 1 = x^2 - 5x - (-1 - x^2)$. Раскроем скобки: $2x^2 - x - 1 = x^2 - 5x + 1 + x^2$. Упростим: $2x^2 - x - 1 = 2x^2 - 5x + 1$. Теперь перенесем все в одну сторону: $2x^2 - 2x^2 - x + 5x = 1 + 1$. Получим $4x = 2$. Разделим обе части на $4$: $x = \frac{1}{2} = 0.5$. 8. Решим квадратное уравнение $x^2 - x - 6 = 0$. Здесь можно использовать теорему Виета или дискриминант. Давай попробуем теорему Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают $1$ (с противоположным знаком от коэффициента при $x$), а в произведении дают $-6$ (свободный член). Это числа $3$ и $-2$, так как $3 + (-2) = 1$ и $3 \cdot (-2) = -6$. Значит, корни уравнения $x_1 = -2$ и $x_2 = 3$. Запишем их в порядке возрастания: -23. 9. Решим квадратное уравнение $x^2 = 2x + 8$. Перенесем все в одну сторону: $x^2 - 2x - 8 = 0$. Опять же, можно использовать теорему Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают $2$, а в произведении $-8$. Это числа $4$ и $-2$, так как $4 + (-2) = 2$ и $4 \cdot (-2) = -8$. Значит, корни уравнения $x_1 = -2$ и $x_2 = 4$. Запишем их в порядке возрастания: -24. 10. Решим уравнение $25x^2 - 1 = 0$. Перенесем $-1$ в другую сторону: $25x^2 = 1$. Теперь разделим обе части на $25$: $x^2 = \frac{1}{25}$. Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей: $x = \pm \frac{1}{5}$, то есть $x_1 = -\frac{1}{5} = -0.2$ и $x_2 = \frac{1}{5} = 0.2$. Запишем в порядке возрастания: -0.20.2. 11. Решим уравнение $2x^2 - 10x = 0$. Вынесем $x$ за скобки: $x(2x - 10) = 0$. Теперь у нас есть два варианта: либо $x = 0$, либо $2x - 10 = 0$. Решим второе уравнение: $2x = 10$, значит $x = 5$. Итак, корни уравнения $x_1 = 0$ и $x_2 = 5$. Запишем в порядке возрастания: 05. 12. Решим квадратное уравнение $x^2 + 7x - 18 = 0$. Ищем два числа, которые в сумме дают $-7$, а в произведении $-18$. Это числа $-9$ и $2$, так как $-9 + 2 = -7$ и $-9 \cdot 2 = -18$. Значит, корни уравнения $x_1 = -9$ и $x_2 = 2$. Запишем их в порядке возрастания: -92. 13. Уравнение $x^2 + px + q = 0$ имеет корни $-6$ и $4$. Найдём $q$. По теореме Виета, произведение корней равно $q$, то есть $q = x_1 \cdot x_2 = -6 \cdot 4 = -24$. 14. Квадратный трёхчлен $x^2 + 6x - 27$ разложен на множители: $x^2 + 6x - 27 = (x + 9)(x - a)$. Найдём $a$. Чтобы найти $a$, можно решить квадратное уравнение $x^2 + 6x - 27 = 0$. Мы знаем, что один из корней равен $-9$. Найдем второй корень. По теореме Виета, сумма корней равна $-6$, то есть $x_1 + x_2 = -6$. Если $x_1 = -9$, то $-9 + x_2 = -6$, значит $x_2 = 3$. Теперь мы знаем, что $x^2 + 6x - 27 = (x + 9)(x - 3)$. Следовательно, $a = 3$. 15. Решим уравнение $(x - 4)^2 + (x + 9)^2 = 2x^2$. Раскроем скобки: $(x^2 - 8x + 16) + (x^2 + 18x + 81) = 2x^2$. Упростим: $2x^2 + 10x + 97 = 2x^2$. Перенесем все в одну сторону: $10x = -97$. Разделим обе части на $10$: $x = -9.7$. 16. Решим уравнение $(x + 10)^2 = (5 - x)^2$. Раскроем скобки: $x^2 + 20x + 100 = 25 - 10x + x^2$. Упростим: $20x + 100 = 25 - 10x$. Перенесем все в одну сторону: $30x = -75$. Разделим обе части на $30$: $x = -2.5$. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!