Помоги решить задачи 33-36 на изображении

Задание 33 a) Чтобы найти значение выражения $12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7} : 1\frac{19}{21}$, нужно выполнить действия по порядку. 1. Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$12\frac{2}{5} = \frac{12 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{60 + 2}{5} = \frac{62}{5}$$ $$2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{14 + 2}{7} = \frac{16}{7}$$ $$1\frac{19}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$$ 2. Теперь выполним деление: $\frac{16}{7} : \frac{40}{21} = \frac{16}{7} \cdot \frac{21}{40}$. Сократим дроби: $\frac{16}{7} \cdot \frac{21}{40} = \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{5} = \frac{6}{5}$. 3. Выполним вычитание: $\frac{62}{5} - \frac{6}{5} = \frac{62 - 6}{5} = \frac{56}{5}$. 4. Переведём неправильную дробь в смешанное число: $\frac{56}{5} = 11\frac{1}{5}$. **Ответ: $11\frac{1}{5}$** Задание 33 б) Чтобы найти значение выражения $\left(12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7}\right) : 1\frac{19}{21}$, нужно выполнить действия в скобках, а затем деление. 1. Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби (как в предыдущем задании): $$12\frac{2}{5} = \frac{62}{5}$$ $$2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}$$ $$1\frac{19}{21} = \frac{40}{21}$$ 2. Теперь выполним вычитание в скобках: $\frac{62}{5} - \frac{16}{7}$. Приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{62 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{16 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{434}{35} - \frac{80}{35} = \frac{434 - 80}{35} = \frac{354}{35}$. 3. Выполним деление: $\frac{354}{35} : \frac{40}{21} = \frac{354}{35} \cdot \frac{21}{40}$. Сократим дроби: $\frac{354}{35} \cdot \frac{21}{40} = \frac{177}{5} \cdot \frac{3}{20} = \frac{531}{100}$. 4. Переведём неправильную дробь в десятичную: $\frac{531}{100} = 5,31$. **Ответ: 5,31** Задание 34 a) Чтобы найти сумму, разность, произведение и частное чисел $2,4 \cdot 10^2$ и $0,0125 \cdot 10^3$, нужно выполнить действия. 1. Сначала определим числа: $2,4 \cdot 10^2 = 2,4 \cdot 100 = 240$ $0,0125 \cdot 10^3 = 0,0125 \cdot 1000 = 12,5$ 2. Сумма: $240 + 12,5 = 252,5$. 3. Разность: $240 - 12,5 = 227,5$. 4. Произведение: $240 \cdot 12,5 = 3000$. 5. Частное: $240 : 12,5 = 19,2$. **Ответ:** * **Сумма: 252,5** * **Разность: 227,5** * **Произведение: 3000** * **Частное: 19,2** Задание 34 б) Чтобы найти сумму, разность, произведение и частное чисел $(1,3 \cdot 10^2)^2$ и $5,2 \cdot 10^5$, нужно выполнить действия. 1. Сначала определим числа: $(1,3 \cdot 10^2)^2 = (1,3 \cdot 100)^2 = (130)^2 = 16900$ $5,2 \cdot 10^5 = 5,2 \cdot 100000 = 520000$ 2. Сумма: $16900 + 520000 = 536900$. 3. Разность: $520000 - 16900 = 503100$. 4. Произведение: $16900 \cdot 520000 = 8788000000$. 5. Частное: $520000 : 16900 \approx 30,77$. **Ответ:** * **Сумма: 536900** * **Разность: 503100** * **Произведение: 8788000000** * **Частное: $\approx 30,77$** Задание 34 в) Чтобы найти сумму, разность, произведение и частное чисел $15,4 \cdot 10^6$ и $0,044 \cdot 10^7$, нужно выполнить действия. 1. Сначала определим числа: $15,4 \cdot 10^6 = 15,4 \cdot 1000000 = 15400000$ $0,044 \cdot 10^7 = 0,044 \cdot 10000000 = 440000$ 2. Сумма: $15400000 + 440000 = 15840000$. 3. Разность: $15400000 - 440000 = 14960000$. 4. Произведение: $15400000 \cdot 440000 = 6776000000000$. 5. Частное: $15400000 : 440000 = 35$. **Ответ:** * **Сумма: 15840000** * **Разность: 14960000** * **Произведение: 6776000000000** * **Частное: 35** Задание 34 г) Чтобы найти сумму, разность, произведение и частное чисел $(3,5 \cdot 10^3)^2$ и $(7 \cdot 10^{-4})^2$, нужно выполнить действия. 1. Сначала определим числа: $(3,5 \cdot 10^3)^2 = (3,5 \cdot 1000)^2 = (3500)^2 = 12250000$ $(7 \cdot 10^{-4})^2 = (7 \cdot 0,0001)^2 = (0,0007)^2 = 0,00000049$ 2. Сумма: $12250000 + 0,00000049 = 12250000,00000049$. 3. Разность: $12250000 - 0,00000049 = 12249999,99999951$. 4. Произведение: $12250000 \cdot 0,00000049 = 6,0025$. 5. Частное: $12250000 : 0,00000049 \approx 25000000000000$. **Ответ:** * **Сумма: 12250000,00000049** * **Разность: 12249999,99999951** * **Произведение: 6,0025** * **Частное: $\approx 25000000000000$** Задание 35 a) Чтобы найти значение выражения $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11}$, нужно упростить выражение, используя свойства степеней. 1. Сначала раскроем скобки: $(7^2)^4 = 7^{2 \cdot 4} = 7^8$. 2. Теперь перемножим степени с одинаковым основанием: $7^5 \cdot 7^8 = 7^{5 + 8} = 7^{13}$. 3. Выполним деление степеней с одинаковым основанием: $7^{13} : 7^{11} = 7^{13 - 11} = 7^2$. 4. Вычислим значение: $7^2 = 49$. **Ответ: 49** Задание 35 б) Чтобы найти значение выражения $11^{-4} : 11^{13} : 11^{17}$, нужно упростить выражение, используя свойства степеней. 1. Выполним первое деление: $11^{-4} : 11^{13} = 11^{-4 - 13} = 11^{-17}$. 2. Выполним второе деление: $11^{-17} : 11^{17} = 11^{-17 - 17} = 11^{-34}$. 3. $11^{-34} = \frac{1}{11^{34}}$ **Ответ: $11^{-34}$** Задание 35 в) Чтобы найти значение выражения $5^9 : 5^{-12} : 5^{20}$, нужно упростить выражение, используя свойства степеней. 1. Выполним первое деление: $5^9 : 5^{-12} = 5^{9 - (-12)} = 5^{9 + 12} = 5^{21}$. 2. Выполним второе деление: $5^{21} : 5^{20} = 5^{21 - 20} = 5^1 = 5$. **Ответ: 5** Задание 35 г) Чтобы найти значение выражения $10 : (5^{-2})^{13} : 25^{14}$, нужно упростить выражение, используя свойства степеней. 1. Сначала раскроем скобки: $(5^{-2})^{13} = 5^{-2 \cdot 13} = 5^{-26}$. 2. Заменим $25 = 5^2$, тогда $25^{14} = (5^2)^{14} = 5^{2 \cdot 14} = 5^{28}$. 3. Выполним первое деление: $10 : 5^{-26} = 10 \cdot 5^{26}$. 4. Выполним второе деление: $10 \cdot 5^{26} : 5^{28} = 10 \cdot 5^{26 - 28} = 10 \cdot 5^{-2} = 10 \cdot \frac{1}{5^2} = 10 \cdot \frac{1}{25} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0,4$. **Ответ: 0,4** Задание 35 д) Чтобы найти значение выражения $\frac{15^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{12^5}{3^6 \cdot 4^6}$, нужно упростить выражение. 1. Разложим числа на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$, $12 = 3 \cdot 4$. 2. Перепишем выражение: $\frac{(3 \cdot 5)^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{(3 \cdot 4)^5}{3^6 \cdot 4^6} = \frac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{3^5 \cdot 4^5}{3^6 \cdot 4^6}$. 3. Выполним деление дробей: $\frac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4} \cdot \frac{3^6 \cdot 4^6}{3^5 \cdot 4^5} = \frac{3^5 \cdot 5^5 \cdot 3^6 \cdot 4^6}{3^3 \cdot 5^4 \cdot 3^5 \cdot 4^5}$. 4. Сократим степени: $\frac{3^5 \cdot 5^5 \cdot 3^6 \cdot 4^6}{3^3 \cdot 5^4 \cdot 3^5 \cdot 4^5} = 3^{5 + 6 - 3 - 5} \cdot 5^{5 - 4} \cdot 4^{6 - 5} = 3^3 \cdot 5^1 \cdot 4^1 = 27 \cdot 5 \cdot 4 = 27 \cdot 20 = 540$. **Ответ: 540** Задание 35 e) Чтобы найти значение выражения $\frac{10^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot 8^3}{34^7}$, нужно упростить выражение. 1. Разложим числа на простые множители: $10 = 2 \cdot 5$, $8 = 2^3$, $34 = 2 \cdot 17$. 2. Перепишем выражение: $\frac{(2 \cdot 5)^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot (2^3)^3}{(2 \cdot 17)^7} = \frac{2^{10} \cdot 5^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot 2^9}{2^7 \cdot 17^7}$. 3. Выполним деление дробей: $\frac{2^{10} \cdot 5^{10}}{2^8 \cdot 5^9} \cdot \frac{2^7 \cdot 17^7}{17^6 \cdot 2^9} = \frac{2^{10} \cdot 5^{10} \cdot 2^7 \cdot 17^7}{2^8 \cdot 5^9 \cdot 17^6 \cdot 2^9}$. 4. Сократим степени: $\frac{2^{10} \cdot 5^{10} \cdot 2^7 \cdot 17^7}{2^8 \cdot 5^9 \cdot 17^6 \cdot 2^9} = 2^{10 + 7 - 8 - 9} \cdot 5^{10 - 9} \cdot 17^{7 - 6} = 2^0 \cdot 5^1 \cdot 17^1 = 1 \cdot 5 \cdot 17 = 85$. **Ответ: 85** Задание 36 a) Чтобы вычислить значение выражения $\frac{27^5 + 27^4}{9^8 + 9^7 + 9^6}$, нужно упростить выражение. 1. Заметим, что $27 = 3^3$ и $9 = 3^2$, перепишем выражение через степени тройки: $$\frac{(3^3)^5 + (3^3)^4}{(3^2)^8 + (3^2)^7 + (3^2)^6} = \frac{3^{15} + 3^{12}}{3^{16} + 3^{14} + 3^{12}}$$ 2. Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе: $$\frac{3^{12}(3^3 + 1)}{3^{12}(3^4 + 3^2 + 1)} = \frac{3^3 + 1}{3^4 + 3^2 + 1} = \frac{27 + 1}{81 + 9 + 1} = \frac{28}{91}$$ 3. Сократим дробь: $\frac{28}{91} = \frac{4 \cdot 7}{13 \cdot 7} = \frac{4}{13}$. **Ответ: $\frac{4}{13}$** Задание 36 б) Чтобы вычислить значение выражения $\frac{16^7 + 16^6}{8^{10} + 8^9 + 8^8}$, нужно упростить выражение. 1. Заметим, что $16 = 2^4$ и $8 = 2^3$, перепишем выражение через степени двойки: $$\frac{(2^4)^7 + (2^4)^6}{(2^3)^{10} + (2^3)^9 + (2^3)^8} = \frac{2^{28} + 2^{24}}{2^{30} + 2^{27} + 2^{24}}$$ 2. Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе: $$\frac{2^{24}(2^4 + 1)}{2^{24}(2^6 + 2^3 + 1)} = \frac{2^4 + 1}{2^6 + 2^3 + 1} = \frac{16 + 1}{64 + 8 + 1} = \frac{17}{73}$$ **Ответ: $\frac{17}{73}$** Задание 36 в) Чтобы вычислить значение выражения $\frac{4^{95} + 4^{94} + 4^{93}}{21 \cdot (16^2)^{23}}$, нужно упростить выражение. 1. Заметим, что $16 = 4^2$, перепишем выражение через степени четвёрки: $$\frac{4^{95} + 4^{94} + 4^{93}}{21 \cdot (4^2)^{2 \cdot 23}} = \frac{4^{95} + 4^{94} + 4^{93}}{21 \cdot (4^4)^{23}} = \frac{4^{95} + 4^{94} + 4^{93}}{21 \cdot 4^{92}}$$ 2. Вынесем общий множитель в числителе: $$\frac{4^{93}(4^2 + 4 + 1)}{21 \cdot 4^{92}} = \frac{4^{93}(16 + 4 + 1)}{21 \cdot 4^{92}} = \frac{4^{93} \cdot 21}{21 \cdot 4^{92}}$$ 3. Сократим: $\frac{4^{93} \cdot 21}{21 \cdot 4^{92}} = 4^{93 - 92} = 4^1 = 4$. **Ответ: 4**