Объясни, как привести дробь к знаменателю (х + 1)²; x² - 1; x² + x

Чтобы привести дробь $\frac{x-1}{x+1}$ к знаменателю $(x + 1)^2; x^2 - 1; x^2 + x$, нужно найти общий знаменатель для этих выражений. 1. Разложим на множители каждое выражение: * $(x + 1)^2$ уже разложено. * $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$ (это разность квадратов). * $x^2 + x = x(x + 1)$ (вынесли $x$ за скобки). 2. Общий знаменатель должен содержать все эти множители в наивысшей степени, в которой они встречаются: * $(x + 1)$ встречается в степени 2 (в выражении $(x + 1)^2$). * $(x - 1)$ встречается в степени 1 (в выражении $(x - 1)(x + 1)$). * $x$ встречается в степени 1 (в выражении $x(x + 1)$). 3. Общий знаменатель: $x(x + 1)^2 (x - 1)$. Теперь, чтобы привести дробь $\frac{x-1}{x+1}$ к этому знаменателю, нужно домножить числитель и знаменатель на такое выражение, чтобы в знаменателе получилось $x(x + 1)^2 (x - 1)$. Исходный знаменатель: $(x + 1)$. Нужно домножить на: $x(x + 1)(x - 1)$. Получаем: $$\frac{x-1}{x+1} = \frac{(x-1) \cdot x(x + 1)(x - 1)}{(x+1) \cdot x(x + 1)(x - 1)} = \frac{x(x - 1)^2(x + 1)}{x(x + 1)^2 (x - 1)}$$ То есть, мы привели дробь к нужному знаменателю. Теперь у нас есть эквивалентная дробь с общим знаменателем $x(x + 1)^2 (x - 1)$.