Объясни, как найти производную функций в примере $\sqrt[3]{2x+7}$

Привет! Сейчас разберёмся с производными этих функций. Производная показывает, как быстро меняется функция. 1) $(\sqrt[3]{2x+7})' = ((2x+7)^{\frac{1}{3}})' = \frac{1}{3} (2x+7)^{-\frac{2}{3}} \cdot 2 = \frac{2}{3 \sqrt[3]{(2x+7)^2}}$ Тут мы использовали правило дифференцирования сложной функции и формулу производной степенной функции. Сначала взяли производную внешней функции (степени), а потом умножили на производную внутренней функции (2x+7). 2) $(\sqrt[4]{7-3x})' = ((7-3x)^{\frac{1}{4}})' = \frac{1}{4} (7-3x)^{-\frac{3}{4}} \cdot (-3) = -\frac{3}{4 \sqrt[4]{(7-3x)^3}}$ Здесь аналогично, только внутренняя функция немного другая, и её производная равна -3. 3) $(\sqrt[4]{3x})' = ((3x)^{\frac{1}{4}})' = \frac{1}{4} (3x)^{-\frac{3}{4}} \cdot 3 = \frac{3}{4 \sqrt[4]{(3x)^3}}$ Опять применяем те же правила. Важно помнить, что производная константы (числа) равна нулю, а производная x равна 1. 4) $(\sqrt[3]{5x})' = ((5x)^{\frac{1}{3}})' = \frac{1}{3} (5x)^{-\frac{2}{3}} \cdot 5 = \frac{5}{3 \sqrt[3]{(5x)^2}}$ В этом примере всё точно так же, как и в предыдущих. Главное — не запутаться в степенях и коэффициентах. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как находить производные таких функций! Если что-то осталось неясным, спрашивай ещё!