Реши уравнение x = 2 - \sqrt{2x-5}

Решим уравнение $x = 2 - \sqrt{2x-5}$. 1. Перенесем 2 в левую часть: $$x - 2 = -\sqrt{2x-5}$$ 2. Возведем обе части в квадрат (нужно помнить, что при этом могут появиться посторонние корни): $$(x - 2)^2 = (-\sqrt{2x-5})^2$$ $$x^2 - 4x + 4 = 2x - 5$$ 3. Перенесем все в левую часть и приведем подобные слагаемые: $$x^2 - 6x + 9 = 0$$ 4. Заметим, что это полный квадрат: $$(x - 3)^2 = 0$$ 5. Значит, $x = 3$. 6. Проверим, является ли $x = 3$ корнем исходного уравнения: $$3 = 2 - \sqrt{2 \cdot 3 - 5}$$ $$3 = 2 - \sqrt{6 - 5}$$ $$3 = 2 - 1$$ $$3 = 1$$ Это неверно, значит, $x=3$ - посторонний корень. **Ответ: уравнение не имеет решений.**