Помоги мне решить уравнения: 2) 12/(1-9x²) = (1-3x)/(1+3x) + (1+3x)/(1-3x); 3) (t²-3)/(1-t²) + (t+1)/(t-1) = 4/(1+t); 4) (y²+17)/(y²-1) = (y-2)/(y+1) - 5/(1-y)

Конечно, давай решим эти уравнения вместе! 2) Для начала, разложим знаменатель первой дроби как разность квадратов: $1 - 9x^2 = (1 - 3x)(1 + 3x)$. Теперь приведем все дроби к общему знаменателю $(1 - 3x)(1 + 3x)$: $$\frac{12}{(1 - 3x)(1 + 3x)} = \frac{(1 - 3x)(1 - 3x)}{(1 + 3x)(1 - 3x)} + \frac{(1 + 3x)(1 + 3x)}{(1 - 3x)(1 + 3x)}$$ $$12 = (1 - 3x)^2 + (1 + 3x)^2$$ $$12 = (1 - 6x + 9x^2) + (1 + 6x + 9x^2)$$ $$12 = 2 + 18x^2$$ $$10 = 18x^2$$ $$x^2 = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$$ $$x = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$$ **Ответ: $x = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$** 3) Приведем дроби к общему знаменателю $(1 - t)(1 + t)$. Заметим, что $1 - t^2 = (1 - t)(1 + t)$: $$\frac{t^2 - 3}{(1 - t)(1 + t)} + \frac{(t + 1)(1 + t)}{(t - 1)(1 + t)} = \frac{4}{1 + t}$$ Умножим обе части уравнения на $(1 + t)$, чтобы избавиться от дроби справа: $$\frac{t^2 - 3}{1 - t} + \frac{(t + 1)(t + 1)}{t - 1} = 4$$ Теперь избавимся от дробей, умножив все на $(1 - t)$: $$t^2 - 3 - (t + 1)^2 = 4(1 - t)$$ $$t^2 - 3 - (t^2 + 2t + 1) = 4 - 4t$$ $$t^2 - 3 - t^2 - 2t - 1 = 4 - 4t$$ $$-4 - 2t = 4 - 4t$$ $$2t = 8$$ $$t = 4$$ **Ответ: $t = 4$** 4) Приведем дроби к общему знаменателю $(y - 1)(y + 1)$. Заметим, что $y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1)$ и $1 - y = -(y - 1)$: $$\frac{y^2 + 17}{(y - 1)(y + 1)} = \frac{(y - 2)(y - 1)}{(y + 1)(y - 1)} - \frac{5}{-(y - 1)}$$ $$\frac{y^2 + 17}{(y - 1)(y + 1)} = \frac{(y - 2)(y - 1)}{(y + 1)(y - 1)} + \frac{5(y + 1)}{(y - 1)(y + 1)}$$ $$y^2 + 17 = (y - 2)(y - 1) + 5(y + 1)$$ $$y^2 + 17 = y^2 - 3y + 2 + 5y + 5$$ $$y^2 + 17 = y^2 + 2y + 7$$ $$10 = 2y$$ $$y = 5$$ **Ответ: $y = 5$**