Помоги мне решить уравнения: 12/(1-9x²) = (1-3x)/(1+3x) + (1+3x)/(1-3x)

Конечно, давай решим эти уравнения! 2) \(\frac{12}{1-9x^2} = \frac{1-3x}{1+3x} + \frac{1+3x}{1-3x}\) * Заметим, что \(1 - 9x^2 = (1 - 3x)(1 + 3x)\). Это разность квадратов, помнишь такую формулу? * Приведём правую часть к общему знаменателю: $$\frac{(1-3x)(1-3x) + (1+3x)(1+3x)}{(1+3x)(1-3x)} = \frac{1 - 6x + 9x^2 + 1 + 6x + 9x^2}{1 - 9x^2} = \frac{2 + 18x^2}{1 - 9x^2}$$ * Теперь у нас уравнение: $$\frac{12}{1-9x^2} = \frac{2 + 18x^2}{1 - 9x^2}$$ * Так как знаменатели равны, приравниваем числители: \(12 = 2 + 18x^2\) * Решаем уравнение: \(18x^2 = 10\) \(x^2 = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}\) \(x = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}\) * **Ответ:** \(x = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}\) 3) \(\frac{t^2 - 3}{1-t^2} + \frac{t+1}{t-1} = \frac{4}{1+t}\) * Заметим, что \(1 - t^2 = (1 - t)(1 + t) = -(t - 1)(t + 1)\). * Приведём к общему знаменателю. Домножим вторую дробь на \(-(t+1)\), чтобы получить знаменатель \((1-t^2)\): $$\frac{t^2 - 3}{1-t^2} - \frac{(t+1)(t+1)}{1-t^2} = \frac{4}{1+t}$$ $$\frac{t^2 - 3 - (t^2 + 2t + 1)}{1-t^2} = \frac{4}{1+t}$$ $$\frac{-2t - 4}{1-t^2} = \frac{4}{1+t}$$ * Упростим левую часть: $$\frac{-2(t + 2)}{(1-t)(1+t)} = \frac{4}{1+t}$$ * Домножим обе части на \((1+t)\): $$\frac{-2(t + 2)}{1-t} = 4$$ * Умножим обе части на \((1-t)\): \(-2(t + 2) = 4(1 - t)\) * Раскроем скобки: \(-2t - 4 = 4 - 4t\) * Решаем уравнение: \(2t = 8\) \(t = 4\) * **Ответ:** \(t = 4\) 4) \(\frac{y^2 + 17}{y^2 - 1} = \frac{y-2}{y+1} - \frac{5}{1-y}\) * Заметим, что \(y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1)\) и \(1 - y = -(y - 1)\). * Перепишем уравнение: $$\frac{y^2 + 17}{(y-1)(y+1)} = \frac{y-2}{y+1} + \frac{5}{y-1}$$ * Приведём правую часть к общему знаменателю: $$\frac{(y-2)(y-1) + 5(y+1)}{(y+1)(y-1)} = \frac{y^2 - 3y + 2 + 5y + 5}{y^2 - 1} = \frac{y^2 + 2y + 7}{y^2 - 1}$$ * Теперь у нас уравнение: $$\frac{y^2 + 17}{y^2 - 1} = \frac{y^2 + 2y + 7}{y^2 - 1}$$ * Так как знаменатели равны, приравниваем числители: \(y^2 + 17 = y^2 + 2y + 7\) * Решаем уравнение: \(2y = -10\) \(y = -5\) * **Ответ:** \(y = -5\)