Выполни контрольную работу по алгебре для 8 класса

Привет! Давай помогу тебе с контрольной. 1. Упростим выражения: а) $(b+c)(b-c)-b(b-2c) = b^2 - c^2 - b^2 + 2bc = 2bc - c^2$ б) $(a-2)(a+4)-(a+1)^2 = a^2 + 4a - 2a - 8 - (a^2 + 2a + 1) = a^2 + 2a - 8 - a^2 - 2a - 1 = -9$ в) $(-2a^3b)^3 \cdot (-5a^2b)^2 = -8a^9b^3 \cdot 25a^4b^2 = -200a^{13}b^5$ 2. Решим уравнение: $$\frac{x+9}{3} - \frac{x-1}{5} = 2$$ Умножим обе части на 15, чтобы избавиться от дробей: $$5(x+9) - 3(x-1) = 30$$ $$5x + 45 - 3x + 3 = 30$$ $$2x + 48 = 30$$ $$2x = -18$$ $$x = -9$$ 3. Разложим многочлен на множители: а) $2a^3 - 2ab^2 = 2a(a^2 - b^2) = 2a(a - b)(a + b)$ б) $4a^2 - b^2 + 2a - b = (2a - b)(2a + b) + (2a - b) = (2a - b)(2a + b + 1)$ 4. Задача: Пусть $x$ тонн угля было в каждом хранилище сначала. Тогда после вывоза угля в первом хранилище осталось $x - 680$ тонн, а во втором $x - 200$ тонн. Из условия следует, что: $$x - 680 = \frac{1}{5}(x - 200)$$ $$5(x - 680) = x - 200$$ $$5x - 3400 = x - 200$$ $$4x = 3200$$ $$x = 800$$ Значит, в каждом хранилище было 800 тонн угля сначала. 5. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 3x - 2y = 14 \\ 2x + y = 7 \end{cases}$$ Умножим второе уравнение на 2: $$\begin{cases} 3x - 2y = 14 \\ 4x + 2y = 14 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$7x = 28$$ $$x = 4$$ Подставим $x$ во второе уравнение: $$2(4) + y = 7$$ $$8 + y = 7$$ $$y = -1$$ 6. а) Постройте график функции $y = 3x + 2$. С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента равному -3. $y(-3) = 3 \cdot (-3) + 2 = -9 + 2 = -7$ б) Определите, проходит ли график функции через точку $C(-10; -18)$. Подставим координаты точки в уравнение: $$-18 = 3 \cdot (-10) + 2$$ $$-18 = -30 + 2$$ $$-18 = -28$$ Равенство неверно, значит, график не проходит через точку $C$. 7. Вычислить: $$\frac{16 \cdot 100^n}{2^{2n} \cdot 5^{2n}} = \frac{16 \cdot (10^2)^n}{(2^2 \cdot 5^2)^n} = \frac{16 \cdot 10^{2n}}{10^{2n}} = 16$$ **Ответы:** 1. а) $2bc - c^2$, б) $-9$, в) $-200a^{13}b^5$ 2. $x = -9$ 3. а) $2a(a - b)(a + b)$, б) $(2a - b)(2a + b + 1)$ 4. 800 тонн 5. $x = 4, y = -1$ 6. а) $y(-3) = -7$, б) не проходит 7. 16