Как найти угол P в треугольнике PQR, если PQ = 2√2, QR = 2√5, PR = 6?

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Чтобы найти угол $P$ в треугольнике $PQR$, мы можем использовать теорему косинусов. Она выглядит так: $$QR^2 = PQ^2 + PR^2 - 2 \cdot PQ \cdot PR \cdot \cos(P)$$ Нам нужно найти $\cos(P)$, поэтому преобразуем формулу: $$\cos(P) = \frac{PQ^2 + PR^2 - QR^2}{2 \cdot PQ \cdot PR}$$ Теперь подставим известные значения: $$PQ = 2\sqrt{2}$$, $$QR = 2\sqrt{5}$$, $$PR = 6$$ $$\cos(P) = \frac{(2\sqrt{2})^2 + 6^2 - (2\sqrt{5})^2}{2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 6}$$ Вычисляем: $$\cos(P) = \frac{8 + 36 - 20}{24\sqrt{2}} = \frac{24}{24\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Теперь нужно вспомнить, какой угол имеет косинус, равный $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Это угол $45^\circ$. **Ответ: 45**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи