Ты просишь вычислить выражения из заданий 25 и 26

Задание 25 a) Давай упростим выражение: $$\frac{5^{-4} \cdot 15^6}{(3^{-5})^{-2}}$$. Сначала разберемся с основанием 15: $$15 = 3 \cdot 5$$. Значит, $$15^6 = 3^6 \cdot 5^6$$. Теперь подставим это в выражение: $$\frac{5^{-4} \cdot 3^6 \cdot 5^6}{(3^{-5})^{-2}} = \frac{3^6 \cdot 5^{-4+6}}{3^{10}} = \frac{3^6 \cdot 5^2}{3^{10}} = 3^{6-10} \cdot 5^2 = 3^{-4} \cdot 5^2 = \frac{5^2}{3^4} = \frac{25}{81}$$. б) Считаем: $$\frac{43 \cdot 14^{-3}}{7^{-5} \cdot 2^7}$$. Заменим 14 на произведение простых чисел: $$14 = 2 \cdot 7$$. Тогда $$14^{-3} = (2 \cdot 7)^{-3} = 2^{-3} \cdot 7^{-3}$$. Подставим это в выражение: $$\frac{43 \cdot 2^{-3} \cdot 7^{-3}}{7^{-5} \cdot 2^7} = 43 \cdot 2^{-3-7} \cdot 7^{-3-(-5)} = 43 \cdot 2^{-10} \cdot 7^{2} = 43 \cdot \frac{7^2}{2^{10}} = 43 \cdot \frac{49}{1024} = \frac{43 \cdot 49}{1024} = \frac{2107}{1024} \approx 2,057$$. в) Упростим: $$\frac{3^5 \cdot 6^{-6}}{(2^3)^{-4}}$$. Заменим 6 на произведение простых чисел: $$6 = 2 \cdot 3$$. Тогда $$6^{-6} = (2 \cdot 3)^{-6} = 2^{-6} \cdot 3^{-6}$$. Подставим это в выражение: $$\frac{3^5 \cdot 2^{-6} \cdot 3^{-6}}{2^{-12}} = 3^{5-6} \cdot 2^{-6-(-12)} = 3^{-1} \cdot 2^{6} = \frac{2^6}{3} = \frac{64}{3} \approx 21,333$$. г) Считаем: $$\frac{8^{-3} \cdot 10^5}{5^6 \cdot 2^{-2}}$$. Заменим 10 на произведение простых чисел: $$10 = 2 \cdot 5$$. Тогда $$10^5 = (2 \cdot 5)^5 = 2^5 \cdot 5^5$$. Заменим 8 на степень двойки: $$8 = 2^3$$, тогда $$8^{-3} = (2^3)^{-3} = 2^{-9}$$. Подставим всё в выражение: $$\frac{2^{-9} \cdot 2^5 \cdot 5^5}{5^6 \cdot 2^{-2}} = 2^{-9+5-(-2)} \cdot 5^{5-6} = 2^{-2} \cdot 5^{-1} = \frac{1}{2^2 \cdot 5} = \frac{1}{4 \cdot 5} = \frac{1}{20} = 0,05$$. Задание 26 а) Найдем значение выражения: $$\frac{m^6(m^{-2})^5}{m^{-3}m^7}$$ при $$m = 0,5$$. Сначала упростим выражение. $$(m^{-2})^5 = m^{-2 \cdot 5} = m^{-10}$$. Подставим это в выражение: $$\frac{m^6 \cdot m^{-10}}{m^{-3} \cdot m^7} = \frac{m^{6-10}}{m^{-3+7}} = \frac{m^{-4}}{m^4} = m^{-4-4} = m^{-8} = \frac{1}{m^8}$$. Теперь подставим $$m = 0,5 = \frac{1}{2}$$ в упрощенное выражение: $$\frac{1}{m^8} = \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^8} = 2^8 = 256$$. **Ответ: 25(a) 25/81; 25(б) 2107/1024; 25(в) 64/3; 25(г) 0,05; 26(a) 256**