Можешь оценить значение выражения 1/2*b, если дано, что 2 < b < 6?

Конечно, давай решим эти задания вместе! **63.** Дано: $2 < b < 6$. Оцените значение выражения: 1) $\frac{1}{2}b$ Чтобы оценить значение $\frac{1}{2}b$, нужно умножить все части неравенства $2 < b < 6$ на $\frac{1}{2}$: $$\frac{1}{2} * 2 < \frac{1}{2} * b < \frac{1}{2} * 6$$ $$1 < \frac{1}{2}b < 3$$ 2) $b - 6$ Чтобы оценить $b - 6$, вычтем 6 из всех частей неравенства $2 < b < 6$: $$2 - 6 < b - 6 < 6 - 6$$ $$-4 < b - 6 < 0$$ 3) $2b + 5$ Сначала умножим все части неравенства $2 < b < 6$ на 2: $$2 * 2 < 2 * b < 2 * 6$$ $$4 < 2b < 12$$ Теперь прибавим 5 ко всем частям: $$4 + 5 < 2b + 5 < 12 + 5$$ $$9 < 2b + 5 < 17$$ 4) $4 - b$ Умножим неравенство $2 < b < 6$ на -1 (не забываем поменять знаки неравенства): $$-2 > -b > -6$$ Поменяем местами, чтобы было привычнее: $$-6 < -b < -2$$ Теперь прибавим 4 ко всем частям: $$4 - 6 < 4 - b < 4 - 2$$ $$-2 < 4 - b < 2$$ **64.** Известно, что $2,6 < \sqrt{7} < 2,7$. Оцените значение выражения: 1) $3\sqrt{7}$ Умножим все части неравенства $2,6 < \sqrt{7} < 2,7$ на 3: $$3 * 2,6 < 3\sqrt{7} < 3 * 2,7$$ $$7,8 < 3\sqrt{7} < 8,1$$ 2) $-2\sqrt{7}$ Умножим все части неравенства $2,6 < \sqrt{7} < 2,7$ на -2 (не забываем поменять знаки неравенства): $$-2 * 2,6 > -2\sqrt{7} > -2 * 2,7$$ $$-5,2 > -2\sqrt{7} > -5,4$$ Поменяем местами: $$-5,4 < -2\sqrt{7} < -5,2$$ 3) $\sqrt{7} + 1,3$ Прибавим 1,3 ко всем частям неравенства $2,6 < \sqrt{7} < 2,7$: $$2,6 + 1,3 < \sqrt{7} + 1,3 < 2,7 + 1,3$$ $$3,9 < \sqrt{7} + 1,3 < 4$$ 4) $0,1\sqrt{7} + 0,3$ Умножим все части неравенства $2,6 < \sqrt{7} < 2,7$ на 0,1: $$0,1 * 2,6 < 0,1\sqrt{7} < 0,1 * 2,7$$ $$0,26 < 0,1\sqrt{7} < 0,27$$ Теперь прибавим 0,3 ко всем частям: $$0,26 + 0,3 < 0,1\sqrt{7} + 0,3 < 0,27 + 0,3$$ $$0,56 < 0,1\sqrt{7} + 0,3 < 0,57$$ **65.** Дано: $5 < a < 6$ и $4 < b < 7$. Оцените значение выражения: 1) $a + b$ Сложим неравенства: $$5 + 4 < a + b < 6 + 7$$ $$9 < a + b < 13$$ 2) $ab$ Умножим крайние значения: $$5 * 4 < ab < 6 * 7$$ $$20 < ab < 42$$ 3) $a - b$ Вычтем из первого неравенства второе (не забываем поменять знаки у второго неравенства): $$5 - 7 < a - b < 6 - 4$$ $$-2 < a - b < 2$$ **66.** Известно, что $2,2 < \sqrt{5} < 2,3$ и $1,7 < \sqrt{3} < 1,8$. Оцените значение выражения: 1) $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ Сложим эти неравенства: $$2,2 + 1,7 < \sqrt{5} + \sqrt{3} < 2,3 + 1,8$$ $$3,9 < \sqrt{5} + \sqrt{3} < 4,1$$ 2) $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ Вычтем из первого неравенства второе (не забываем поменять знаки у второго неравенства): $$2,2 - 1,8 < \sqrt{5} - \sqrt{3} < 2,3 - 1,7$$ $$0,4 < \sqrt{5} - \sqrt{3} < 0,6$$ 3) $\sqrt{15}$ Тут нужно понять, что $\sqrt{15} = \sqrt{5 * 3} = \sqrt{5} * \sqrt{3}$. Поэтому перемножаем известные неравенства: $$2,2 * 1,7 < \sqrt{5} * \sqrt{3} < 2,3 * 1,8$$ $$3,74 < \sqrt{15} < 4,14$$ **67.** Дано: $2 < x < 4$. Оцените значение выражения $\frac{1}{x}$ Тут нужно взять обратные значения всех частей неравенства (не забываем поменять знаки неравенства): $$\frac{1}{2} > \frac{1}{x} > \frac{1}{4}$$ Или, если поменять местами: $$\frac{1}{4} < \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$$ **68.** Оцените среднее арифметическое значений $a$ и $b$, если известно, что $2,5 < a < 2,6$ и $3,1 < b < 3,2$. Среднее арифметическое - это $\frac{a+b}{2}$. Сначала сложим неравенства для $a$ и $b$: $$2,5 + 3,1 < a + b < 2,6 + 3,2$$ $$5,6 < a + b < 5,8$$ Теперь разделим все части на 2: $$\frac{5,6}{2} < \frac{a+b}{2} < \frac{5,8}{2}$$ $$2,8 < \frac{a+b}{2} < 2,9$$ **69.** Оцените периметр равнобедренного треугольника с основанием $a$ см и боковой стороной $b$ см, если $10 < a < 14$ и $12 < b < 18$. Периметр равнобедренного треугольника: $P = a + 2b$. Сначала оценим $2b$: $$2 * 12 < 2b < 2 * 18$$ $$24 < 2b < 36$$ Теперь сложим это с неравенством для $a$: $$10 + 24 < a + 2b < 14 + 36$$ $$34 < P < 50$$ **70.** Оцените периметр параллелограмма со сторонами $a$ см и $b$ см, если $15 \le a \le 19$ и $6 \le b \le 11$. Периметр параллелограмма: $P = 2(a + b)$. Сначала оценим $a + b$: $$15 + 6 \le a + b \le 19 + 11$$ $$21 \le a + b \le 30$$ Теперь умножим на 2: $$2 * 21 \le 2(a + b) \le 2 * 30$$ $$42 \le P \le 60$$ **71.** Верно ли утверждение: 1) если $a > 2$ и $b > 7$, то $a + b > 9$ Это верно, потому что если сложить эти неравенства, получим $a + b > 2 + 7$, то есть $a + b > 9$. 2) если $a > 2$ и $b > 7$, то $a + b > 8$ Это тоже верно, потому что если $a + b > 9$, то, конечно, $a + b > 8$. 3) если $a > 2$ и $b > 7$, то $a + b > 9,2$ Вот тут нужно быть аккуратнее. Мы знаем, что $a > 2$ и $b > 7$, но $a$ может быть, например, 2,1, а $b$ может быть 7,1. Тогда $a + b = 2,1 + 7,1 = 9,2$. Но если, например, $a = 2,01$, а $b = 7,01$, то $a + b = 9,02$, что меньше 9,2. Значит, это не всегда верно. 4) если $a > 2$ и $b > 7$, то $a - b > -5$ Вычтем из первого неравенства второе (не забываем поменять знак второго неравенства): $a - b > 2 - 7$ $a - b > -5$. Значит, утверждение неверно.